Vraag 27Elysium

In de film ‘Elysium’ uit 2013 is een enorm, figuur 1 ringvormig ruimtestation te zien waarvan de rand bewoond wordt. Zie figuur 1. In deze opgave worden twee waarnemingen uit de film op natuurkundige juistheid gecontroleerd. Het ruimtestation ‘Elysium’ draait in een cirkelbaan rond de aarde. Als de

In de film lijkt het erop dat Elysium zich voortdurend boven hetzelfde punt van de aarde bevindt. In dat geval zou Elysium zich in de geostationaire baan moeten bevinden. Voor de cirkelvormige baan van een object om een planeet geldt: r 3 GM = T 2 4π 2 Hierin is: − r de straal van de cirkelbaan; − T

Om te controleren of Elysium in de geostationaire baan zit is een andere waarneming uit de film te gebruiken. In de film lijkt Elysium vanaf de aarde gezien even groot als de maan. Dat betekent dat je Elysium en de maan allebei onder dezelfde hoek α vanaf de aarde ziet. Zie figuur 2. Deze figuur is

Toon met figuur 2 aan of uit deze waarneming volgt dat Elysium zich in de geostationaire baan bevindt.

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?

De vraag als tekst

In de film ‘Elysium’ uit 2013 is een enorm, figuur 1 ringvormig ruimtestation te zien waarvan de rand bewoond wordt. Zie figuur 1. In deze opgave worden twee waarnemingen uit de film op natuurkundige juistheid gecontroleerd. Het ruimtestation ‘Elysium’ draait in een cirkelbaan rond de aarde. Als de hoogte van Elysium boven het aardoppervlak bekend is, is het mogelijk om de baansnelheid van Elysium rond de aarde uit te rekenen.

In de film lijkt het erop dat Elysium zich voortdurend boven hetzelfde punt van de aarde bevindt. In dat geval zou Elysium zich in de geostationaire baan moeten bevinden. Voor de cirkelvormige baan van een object om een planeet geldt: r 3 GM = T 2 4π 2 Hierin is: − r de straal van de cirkelbaan; − T de omlooptijd; − G de gravitatieconstante; − M de massa van de planeet. De geostationaire baan bevindt zich op een hoogte van 36 ·10 3 km boven het aardoppervlak.

Om te controleren of Elysium in de geostationaire baan zit is een andere waarneming uit de film te gebruiken. In de film lijkt Elysium vanaf de aarde gezien even groot als de maan. Dat betekent dat je Elysium en de maan allebei onder dezelfde hoek α vanaf de aarde ziet. Zie figuur 2. Deze figuur is niet op schaal. De diameter van het ruimtestation is 64 ∙ 10 3 m . De maan heeft een diameter van 3,5 ∙ 10 6 m . figuur 2 Aarde Elysium α 64∙10 3 m geostationaire hoogte? Aarde Maan α 3,5∙10 6 m 3,8∙10 8 m

Toon met figuur 2 aan of uit deze waarneming volgt dat Elysium zich in de geostationaire baan bevindt.