Vraag 18Hyperloop

Een hyperloop is een figuur 1 toekomstontwerp voor snel transport over lange afstanden. Hierbij reizen passagiers in een zogenaamde ‘pod’ met hoge snelheid door een buis. Zie figuur 1. Om de ontwikkeling van de hyperloop te stimuleren is er een ontwerpwedstrijd uitgeschreven voor bedrijven en universiteiten. Voor deze wedstrijd zijn veel deelontwerpen bedacht en getest om diverse deelproblemen van de hyperloop op te lossen. Een deel van de testen is eerst gemodelleerd. Zo is van een pod die getest moet worden met een vereenvoudigd model een ( v , t )-diagram gemaakt. Zie figuur 2. figuur 2 140 v (m s - 1 ) 120 100 80 60 40 I II II II III III III 20 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 t (s) In deel I wordt de pod met een motor versneld, in deel II is de motor uitgeschakeld en in deel III wordt de pod door de motor afgeremd.

Om pod-ontwerpen te testen is een testtraject gebouwd. Dat testtraject is 1,7 km lang.

Voor de luchtweerstandskracht geldt: F = k · ρ · v 2 w Hierin is: − k een constante; − ρ de dichtheid van de lucht; − v de snelheid van de pod. En voor het gebruikte motorvermogen: P = F · v motor w De pod moet aangedreven gaan worden door een motor met hetzelfde motorvermogen als een gewone treinmotor. Een trein haalt daarmee een 2 − 1 snelheid van 1,2 · 10 km h . De pod moet een snelheid halen van 3 − 1 1,2 · 10 km h . Dit kan door de dichtheid van de lucht in de buis aan te passen. Constante k wordt gelijk beschouwd voor trein en pod.

Sommige ontwerpers gaan uit van een pod figuur 3 op wielen. Bij hoge snelheid breken wielen als de middelpuntzoekende kracht in het wiel te groot wordt. De ontwerpers gebruiken een model van een wiel om in een simulatie te A A A = 15 cm = 15 cm = 15 cm 2 2 2 spaak testen of hun wielontwerp sterk genoeg is. In het model wordt het wiel voorgesteld als een ring van 10 kg met 4 spaken. Iedere spaak is van aluminium en heeft een doorsnede met 2 een oppervlakte van 15 cm . Zie figuur 3. In de simulatie is aan iedere spaak een kwart figuur 4 van de totale massa van de ring bevestigd. 2,5 kg Zie schematisch in figuur 4. Deze massa’s 3 − 1 22,5 cm krijgen een baansnelheid van 1,2 · 10 kmh en beschrijven een cirkelbaan met een straal van 22,5 cm . De zwaartekracht wordt 2,5 kg 2,5 kg verwaarloosd.

Andere ontwerpers hebben niet voor wielen gekozen, maar voor magneten die de pod boven de rails laten zweven en kleine schokken opvangen. Dit systeem met magneten werkt als een soort veer met veerconstante C . Een beladen pod ( m = 1,30 · 10 3 kg ) zweeft 4,0 cm boven de rail. Een lege pod ( m = 8,0 · 10 2 kg ) zweeft 7,0 cm boven de rail.

Uiteindelijk kan de hyperloop worden ingezet om grote steden met elkaar te verbinden. In figuur 5 is op een kaart een voorgesteld traject van San Francisco naar Los Angeles weergegeven. figuur 5 San Francisco San Francisco San Francisco Los Angeles 0 100 200 km 3 − 1 De hyperloop moet met een gemiddelde snelheid van 1,2 ∙ 10 km h gaan reizen. Nu duurt een treinreis tussen deze steden nog 6,0 uur. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de verwachte tijdwinst.