Vraag 13Uraniumkubus
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst hoeveel massa van het blokje uit U-234 bestaat, met het gegeven percentage.
- Reken die massa om naar een aantal atomen met de massa van één atoom.
- Lees in figuur 4 de verhouding af bij de tijd die bij de vraag hoort.
- Gebruik die verhouding om van het aantal U-234-atomen naar het aantal Th-230-atomen te gaan.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij deze vraag vergeten leerlingen vaak de eenheid van de atoommassa om te rekenen naar kilogram.
- Schrijf je tussenstappen op, want dan krijg je punten voor elk goed deel, ook als het eindantwoord afwijkt.
- Let op de afronding: rond pas aan het eind af en geef precies twee significante cijfers.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In 2013 werd een kubus van uranium met een mysterieus briefje afgeleverd bij de Universiteit van Maryland. Zie figuren 1 en 2. Op het briefje stond ‘Afkomstig uit een kernreactor die Hitler probeerde te bouwen.’ figuur 1 figuur 2 De universiteit kreeg meer identieke blokjes. Om te achterhalen of de stelling op het briefje waar was, zijn onderzoekers later verschillende metingen gaan uitvoeren. De onderzoekers wilden nagaan: − of het blokje uit puur uranium (uraan) bestaat. − of er in dit blokje kernsplijting heeft plaatsgevonden. − of dit blokje uranium rond 1945 geproduceerd kan zijn. De massa van de massieve kubus is 2,27 kg en de zijden hebben een lengte van 5,08 cm .
Als uranium in een kernreactor gebruikt wordt, vindt een proces genaamd kernsplijting plaats. Bij deze kernsplijting ontstaat onder andere het radioactieve Cs-137 . De onderzoekers willen dus weten of er Cs- 137 in de kubus aanwezig is. Als Cs-137 vervalt, komt daarbij ook gammastraling vrij.
De gammafotonen die vrijkomen bij verval van Cs-137 hebben een − 12 golflengte van 1 ,87 5 · 1 0 m . Om te bepalen of er Cs-137 in de kubus aanwezig is, hebben de onderzoekers gemeten hoeveel gammafotonen de kubus uitzendt bij verschillende foton-energieën. Het resultaat hiervan staat in figuur 3. figuur 3 Hun conclusie na het bestuderen van figuur 3 was dat er geen Cs-137 aanwezig is in de kubus.
De afwezigheid van Cs-137 in de kubus heeft twee mogelijke verklaringen: I Alle Cs-137- atomen zijn vervallen sinds de mogelijke productie in 1945. II De kubus is niet gebruikt voor kernsplijting.
Omdat er van nature een kleine hoeveelheid U-234 aanwezig is in uranium, konden de onderzoekers dit gebruiken om de leeftijd van de kubus te bepalen. Dat deden ze door het verloop van de hoeveelheid U-234 en het vervalproduct Th-230 sinds de productie van het uraniumblokje te modelleren. Het model gaat ervan uit dat Th-230 alleen afkomstig is vanuit het verval van U-234 . In figuur 4 is het resultaat te zien. Op de verticale as staat de verhouding tussen het aantal kernen van Th-230 en van U-234 . Op de horizontale as staat de tijd sinds de productie van het uraniumblokje. figuur 4 Voor het model zijn de onderzoekers uitgegaan van de volgende aannames: 1 U-234 is instabiel. 2 Bij de productie van het blokje was de hoeveelheid Th-230 verwaarloosbaar. 3 De halveringstijd van Th-230 is kleiner dan die van U-234 . Op de uitwerkbijlage staat een tabel met enkele waarnemingen over de grafiek in figuur 4. Bij elke waarneming hoort een van de aannames (1, 2 of 3).
Om te bepalen of de uraniumkubus in 1945 is geproduceerd, werd ingezoomd op de eerste honderd jaar in het diagram. Zie figuur 5. figuur 5 Om de vraag te beantwoorden of het blokje uit 1945 dateert, hebben de onderzoekers in 2020 de hoeveelheid Th-230- atomen bepaald. Hierbij gingen ze uit van de volgende gegevens: − 0,0055% van de massa van het blokje bestaat uit U-234 -atomen. − Het aantal U-234 -atomen in het blokje blijft gedurende de eerste 100 jaar bij benadering gelijk. Het blokje heeft een massa van 2,27 kg.
Bepaal het aantal Th-230- atomen dat de onderzoekers volgens het model zouden meten als de kubus echt in 1945 is geproduceerd. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.