Eigenfrequentie en resonantie
Een massa-veersysteem trilt graag op één vaste frequentie. Bij resonantie valt een aandrijving samen met die frequentie, en dan neemt de uitwijking sterk toe.
Een massa-veersysteem trilt op een vaste frequentie. Die noem je de eigenfrequentie. Hij hangt alleen af van de massa en de veerconstante.
De trillingstijd reken je uit met T = 2π·√(m/C). Daarna volgt de eigenfrequentie uit f = 1/T. Hoe groter de massa, hoe langer de trillingstijd. Hoe groter de veerconstante, hoe korter de trillingstijd. Het systeem trilt dan sneller.
Resonantie treedt op als een aandrijving trilt met de eigenfrequentie van het systeem. Dan wordt de trilling steeds groter. Bij andere frequenties blijft de uitwijking klein.
Bij een vraag over de trillingstijd kijk je eerst welke grootheid verandert. Verandert de massa, dan verandert de trillingstijd mee. Bij een berekening vul je de gegevens in de formule in en reken je met kilogram en newton per meter.
- Trillingstijd: T = 2π·√(m/C)
- Eigenfrequentie: f = 1/T
- Resonantie: aandrijffrequentie gelijk aan eigenfrequentie
Onthoud
De trillingstijd van een massa-veersysteem hangt af van de massa en de veerconstante.
Met T = 2π·√(m/C) reken je de trillingstijd uit.
De eigenfrequentie is f = 1/T.
Bij resonantie is de frequentie van de aandrijving gelijk aan de eigenfrequentie.
Een grotere massa geeft een grotere trillingstijd.
Voorbeeld uit een echt examen
ex2
Bij deze vraag moet je aantonen dat de eigenfrequentie van de glaswasinstallatie 4 Hz is.
- 1
De installatie is een massa-veersysteem met massa 350 kg en veerconstante 2,2·10⁵ N/m. Gebruik de formule voor de trillingstijd: T = 2π·√(m/C).
Veelgemaakte fouten
Veel leerlingen verwarren f en T. Reken eerst de trillingstijd T uit en bereken daarna f = 1/T.
Een grotere massa geeft niet een kortere trillingstijd. Bij meer massa trilt het systeem trager, dus de trillingstijd wordt groter.
Leerlingen rekenen soms met gram of milligram. Reken met kilogram en N/m, zodat de eenheden kloppen.
Snel checken
Een massa-veersysteem heeft een massa van 0,50 kg en een veerconstante van 200 N/m. Wat is de eigenfrequentie?
Wat zegt resonantie over een trillend systeem?