Vraag 5Pariser Kanone

Tegen het einde van de Eerste Wereldoorlog introduceerde het Duitse leger een nieuw ontwerp kanon, het ‘Pariser Kanone’ (het Parijse Kanon). Zie figuur 1. Dit kanon kon Parijs beschieten van achter de frontlinie, een afstand van 120 km . Een granaat bereikte hierbij een hoogte van wel 40 km waarbij hij door zeer ijle lucht vloog. Tussen maart en augustus 1918 schoot het Duitse leger ongeveer 350 granaten af richting Parijs. Gegevens van het Pariser Kanone figuur 1 diameter granaat 20 cm massa granaat 106 kg buskruit per schot 180 kg − 1 uittree-snelheid 1640 m s afstand >120 km hoogte >40 km De loop was extra lang gemaakt, zodat de granaten een voldoende hoge snelheid kregen om de afstand te overbruggen. In figuur 2a en 2b zijn het ( v,t )-diagram en het ( F ,t )-diagram van een res granaat weergegeven tijdens het afschieten. Op t = 0,04 s verlaat de granaat de loop. Deze figuren staan vergroot op de uitwerkbijlage. figuur 2a figuur 2b 2,0 8 v F res (10 3 m s - 1 ) (10 6 N) 1,6 6 1,2 4 0,8 2 0,4 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 t (s) 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 t (s)

De granaat bereikt zijn maximale versnelling op t = 0,01 s .

Er komt 3,0 MJ aan energie vrij per kilogram buskruit.

Fabian wil met behulp van een model de baan simuleren van een granaat nadat die door het kanon afgeschoten is. Hij beschouwt de baan als een combinatie van een beweging in de x -richting en een beweging in de y -richting. Zie figuur 3 voor het model. figuur 3 model startwaarden in SI-eenheden ‘luchtwrijving:’ t = 0 2 2 d t = 0,1 v = v + v x y g = 9,81 F = 1 · ρ · A · c · v 2 m = 106 w 2 w ‘beweging in de x -richting:’ F = m · g z ( v ) ρ= 1,28 F = F x w x w v = 1640 ( v ) hoek = 33 ‘ in graden’ F =− F x w x x = 0 F a = x y = 19 x m v = v · cos( hoek ) x v = v + a · d t x x x v = v · sin( hoek ) y x = x + v · d t x c = 0,18 w ‘beweging in de y -richting:’ A = ..... ( v ) y F = F w y w ( v ) m F = ...... − F y w y F A a = y c w ρ y m v = v + a · d t g y y y F w y = y + v · d t y F w x F w y t =+ t d t F x F y ‘stopconditie:…………’ a x a y v x v y v x y De stopconditie bepaalt wanneer het model moet stoppen.

Met behulp van het model maakt Fabian een ( y,t )-diagram en een ( y,x )-diagram van de baan van een granaat. Zie figuur 4a en 4b. figuur 4a figuur 4b 14 14 y y (km) (km) 12 12 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 0 0

Leg uit welk diagram (figuur 4a of figuur 4b) het ( y,t )-diagram van de granaat weergeeft.