Vraag 7Pariser Kanone

3 puntenKracht en beweging

Tegen het einde van de Eerste Wereldoorlog introduceerde het Duitse leger een nieuw ontwerp kanon, het ‘Pariser Kanone’ (het Parijse Kanon). Zie figuur 1. Dit kanon kon Parijs beschieten van achter de frontlinie, een afstand van 120 km . Een granaat bereikte hierbij een hoogte van wel 40 km waarbij

De granaat bereikt zijn maximale versnelling op t = 0,01 s .

Er komt 3,0 MJ aan energie vrij per kilogram buskruit.

Fabian wil met behulp van een model de baan simuleren van een granaat nadat die door het kanon afgeschoten is. Hij beschouwt de baan als een combinatie van een beweging in de x -richting en een beweging in de y -richting. Zie figuur 3 voor het model. figuur 3 model startwaarden in SI-eenheden ‘lucht

Met behulp van het model maakt Fabian een ( y,t )-diagram en een ( y,x )-diagram van de baan van een granaat. Zie figuur 4a en 4b. figuur 4a figuur 4b 14 14 y y (km) (km) 12 12 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 0 0

Fabian merkt op dat zijn model niet kan verklaren hoe een granaat met − 1 een beginsnelheid van 1640 m s een afstand van 120 km kan afleggen. Emily merkt op dat de luchtdichtheid van de atmosfeer afneemt als de hoogte boven zeeniveau toeneemt. Fabian breidt zijn model uit met een variabele luchtdich

Fabian wil nagaan of hij met dit model de vlucht van de granaat van het kanon realistisch heeft gesimuleerd en of de granaat inderdaad 120 km verderop inslaat. In figuur 5 bepaalt hij daarvoor de oppervlakte onder de grafieklijn, tussen t = 0 en t = 190 s . Emily merkt op dat Fabian nu een fout maak

Voer de volgende opdrachten uit: − Leg uit waarom Fabian de afstand tussen het kanon en de inslag van de granaat niet op correcte wijze heeft bepaald. − Geef aan of de afstand die Fabian heeft gevonden te groot of te klein is.

Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?

De vraag als tekst

Tegen het einde van de Eerste Wereldoorlog introduceerde het Duitse leger een nieuw ontwerp kanon, het ‘Pariser Kanone’ (het Parijse Kanon). Zie figuur 1. Dit kanon kon Parijs beschieten van achter de frontlinie, een afstand van 120 km . Een granaat bereikte hierbij een hoogte van wel 40 km waarbij hij door zeer ijle lucht vloog. Tussen maart en augustus 1918 schoot het Duitse leger ongeveer 350 granaten af richting Parijs. Gegevens van het Pariser Kanone figuur 1 diameter granaat 20 cm massa granaat 106 kg buskruit per schot 180 kg − 1 uittree-snelheid 1640 m s afstand >120 km hoogte >40 km De loop was extra lang gemaakt, zodat de granaten een voldoende hoge snelheid kregen om de afstand te overbruggen. In figuur 2a en 2b zijn het ( v,t )-diagram en het ( F ,t )-diagram van een res granaat weergegeven tijdens het afschieten. Op t = 0,04 s verlaat de granaat de loop. Deze figuren staan vergroot op de uitwerkbijlage. figuur 2a figuur 2b 2,0 8 v F res (10 3 m s - 1 ) (10 6 N) 1,6 6 1,2 4 0,8 2 0,4 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 t (s) 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 t (s)

De granaat bereikt zijn maximale versnelling op t = 0,01 s .

Er komt 3,0 MJ aan energie vrij per kilogram buskruit.

Fabian wil met behulp van een model de baan simuleren van een granaat nadat die door het kanon afgeschoten is. Hij beschouwt de baan als een combinatie van een beweging in de x -richting en een beweging in de y -richting. Zie figuur 3 voor het model. figuur 3 model startwaarden in SI-eenheden ‘luchtwrijving:’ t = 0 2 2 d t = 0,1 v = v + v x y g = 9,81 F = 1 · ρ · A · c · v 2 m = 106 w 2 w ‘beweging in de x -richting:’ F = m · g z ( v ) ρ= 1,28 F = F x w x w v = 1640 ( v ) hoek = 33 ‘ in graden’ F =− F x w x x = 0 F a = x y = 19 x m v = v · cos( hoek ) x v = v + a · d t x x x v = v · sin( hoek ) y x = x + v · d t x c = 0,18 w ‘beweging in de y -richting:’ A = ..... ( v ) y F = F w y w ( v ) m F = ...... − F y w y F A a = y c w ρ y m v = v + a · d t g y y y F w y = y + v · d t y F w x F w y t =+ t d t F x F y ‘stopconditie:…………’ a x a y v x v y v x y De stopconditie bepaalt wanneer het model moet stoppen.

Met behulp van het model maakt Fabian een ( y,t )-diagram en een ( y,x )-diagram van de baan van een granaat. Zie figuur 4a en 4b. figuur 4a figuur 4b 14 14 y y (km) (km) 12 12 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 0 0

Fabian merkt op dat zijn model niet kan verklaren hoe een granaat met − 1 een beginsnelheid van 1640 m s een afstand van 120 km kan afleggen. Emily merkt op dat de luchtdichtheid van de atmosfeer afneemt als de hoogte boven zeeniveau toeneemt. Fabian breidt zijn model uit met een variabele luchtdichtheid en met dit model simuleert hij de beweging van de granaat. Dit levert het ( v,t )-diagram van figuur 5. Na 190 s slaat de granaat in. figuur 5 18 v (10 2 m s - 1 ) 16 14 12 10 8 6 4 2 00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t (s)

Fabian wil nagaan of hij met dit model de vlucht van de granaat van het kanon realistisch heeft gesimuleerd en of de granaat inderdaad 120 km verderop inslaat. In figuur 5 bepaalt hij daarvoor de oppervlakte onder de grafieklijn, tussen t = 0 en t = 190 s . Emily merkt op dat Fabian nu een fout maakt.

Voer de volgende opdrachten uit: − Leg uit waarom Fabian de afstand tussen het kanon en de inslag van de granaat niet op correcte wijze heeft bepaald. − Geef aan of de afstand die Fabian heeft gevonden te groot of te klein is.