Vraag 5Planck
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Kosmische achtergrondstraling is de figuur 1 straling die in het jonge heelal als warmtestraling ontstond. De meest gedetailleerde kaart van de kosmische achtergrondstraling laat intensiteitsverschillen van slechts 0,001% zien (zie figuur 1). De beelden konden verzameld worden dankzij de Planck-satelliet van de Europese ruimtevaartorganisatie ESA. De kosmische achtergrondstraling wordt nu waargenomen als microgolfstraling. De opnamen voor de kaart van figuur 1 kunnen vanwege de aardatmosfeer niet vanaf het aardoppervlak gemaakt zijn.
De Planck-satelliet draait rondjes om de zon. Hij heeft zijn metingen verricht vanuit een speciaal punt in de ruimte: het Lagrangepunt L . Het 2 Lagrangepunt L ligt in het verlengde van de verbindingslijn van de zon 2 naar de aarde en in dit punt is de omlooptijd van de satelliet gelijk aan die van de aarde. Zie figuur 2. figuur 2 Thijs voert een modelstudie uit om te bepalen op welke afstand van de aarde het Lagrangepunt L zich bevindt. In zijn model is de x -as de 2 verbindingslijn van de zon naar de aarde. Thijs beperkt zich in zijn onderzoek tot het gebied op de x -as waarvoor geldt dat de afstand x tot het middelpunt van de aarde kleiner is dan 2,0 · 10 9 m en groter dan of gelijk aan de straal van de aarde. Zie figuur 3. Deze figuur is niet op schaal. In zijn model definieert Thijs de richting naar rechts in de figuur als positief. Hoewel het Lagrangepunt L rechts van de aarde ligt, bekijkt 2 Thijs dus ook wat er gebeurt bij negatieve waarden van x . figuur 3 Thijs berekent met zijn model hoe de gravitatieversnelling ten gevolge van de zon, a , en die ten gevolge van de aarde, a , afhangen van x g, zon g, aarde (zie figuur 4). figuur 4 Thijs heeft ervoor gezorgd dat zijn model zo goed mogelijk aan de werkelijkheid voldoet.
Van de modelwaarden van a en a zijn in figuur 4 alleen de g, zon g, aarde grafieklijnen bij negatieve waarden van x weergegeven. In figuur 5 zijn vier mogelijkheden gegeven van hoe de gehele grafiek, tot x = 2,0 · 10 9 m , kan lopen.
figuur 5 Als een voorwerp een cirkelbeweging om een hemellichaam beschrijft, geldt de volgende formule: r T =π 2 (1) a Hierin is: − T de omlooptijd om het hemellichaam in s − r de baanstraal in m − a de grootte van de gravitatieversnelling ten gevolge van het − 2 hemellichaam in m s
De Planck-satelliet in het Lagrangepunt L 2 ondervindt zowel een gravitatiekracht van de zon als een gravitatiekracht van de aarde. Als gevolg daarvan luidt de formule voor de omlooptijd van de satelliet als volgt: r T =π 2 (2) a g, res Hierin is: − T de omlooptijd om de zon in s − r de baanstraal in m − a de grootte van de gravitatieversnelling ten gevolge van de g, res − 2 resulterende gravitatiekracht in m s De baanstraal van de Planck-satelliet in het Lagrangepunt L is groter dan 2 de baanstraal van de aarde. Toch is de omlooptijd T van de Planck-satelliet gelijk aan die van de aarde.
Leg dat uit met behulp van formule (2).