Vraag 7Planck

Kosmische achtergrondstraling is de figuur 1 straling die in het jonge heelal als warmtestraling ontstond. De meest gedetailleerde kaart van de kosmische achtergrondstraling laat intensiteitsverschillen van slechts 0,001% zien (zie figuur 1). De beelden konden verzameld worden dankzij de Planck-satelliet van de Europese ruimtevaartorganisatie ESA. De kosmische achtergrondstraling wordt nu waargenomen als microgolfstraling. De opnamen voor de kaart van figuur 1 kunnen vanwege de aardatmosfeer niet vanaf het aardoppervlak gemaakt zijn.

De Planck-satelliet draait rondjes om de zon. Hij heeft zijn metingen verricht vanuit een speciaal punt in de ruimte: het Lagrangepunt L . Het 2 Lagrangepunt L ligt in het verlengde van de verbindingslijn van de zon 2 naar de aarde en in dit punt is de omlooptijd van de satelliet gelijk aan die van de aarde. Zie figuur 2. figuur 2 Thijs voert een modelstudie uit om te bepalen op welke afstand van de aarde het Lagrangepunt L zich bevindt. In zijn model is de x -as de 2 verbindingslijn van de zon naar de aarde. Thijs beperkt zich in zijn onderzoek tot het gebied op de x -as waarvoor geldt dat de afstand x tot het middelpunt van de aarde kleiner is dan 2,0 · 10 9 m en groter dan of gelijk aan de straal van de aarde. Zie figuur 3. Deze figuur is niet op schaal. In zijn model definieert Thijs de richting naar rechts in de figuur als positief. Hoewel het Lagrangepunt L rechts van de aarde ligt, bekijkt 2 Thijs dus ook wat er gebeurt bij negatieve waarden van x . figuur 3 Thijs berekent met zijn model hoe de gravitatieversnelling ten gevolge van de zon, a , en die ten gevolge van de aarde, a , afhangen van x g, zon g, aarde (zie figuur 4). figuur 4 Thijs heeft ervoor gezorgd dat zijn model zo goed mogelijk aan de werkelijkheid voldoet.

Van de modelwaarden van a en a zijn in figuur 4 alleen de g, zon g, aarde grafieklijnen bij negatieve waarden van x weergegeven. In figuur 5 zijn vier mogelijkheden gegeven van hoe de gehele grafiek, tot x = 2,0 · 10 9 m , kan lopen.

figuur 5 Als een voorwerp een cirkelbeweging om een hemellichaam beschrijft, geldt de volgende formule: r T =π 2 (1) a Hierin is: − T de omlooptijd om het hemellichaam in s − r de baanstraal in m − a de grootte van de gravitatieversnelling ten gevolge van het − 2 hemellichaam in m s

De Planck-satelliet in het Lagrangepunt L 2 ondervindt zowel een gravitatiekracht van de zon als een gravitatiekracht van de aarde. Als gevolg daarvan luidt de formule voor de omlooptijd van de satelliet als volgt: r T =π 2 (2) a g, res Hierin is: − T de omlooptijd om de zon in s − r de baanstraal in m − a de grootte van de gravitatieversnelling ten gevolge van de g, res − 2 resulterende gravitatiekracht in m s De baanstraal van de Planck-satelliet in het Lagrangepunt L is groter dan 2 de baanstraal van de aarde. Toch is de omlooptijd T van de Planck-satelliet gelijk aan die van de aarde.

Om te bepalen op welke afstand van de aarde het Lagrangepunt L zich 2 bevindt, berekent Thijs met zijn model bij verschillende waarden van x de omlooptijd T om de zon van een voorwerp dat zich bevindt op de verbindingslijn van de zon naar de aarde. Hij beperkt zich tot alleen de positieve waarden van x . Zijn resultaten zijn weergegeven in figuur 6. Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 6 T is de berekende omlooptijd als alleen de zon aanwezig zou zijn. zon T is de berekende omlooptijd als er rekening wordt gehouden met zon + aarde de aanwezigheid van zowel de zon als de aarde.

De Planck-satelliet verrichtte metingen vanuit het Lagrangepunt L . In 2 figuur 7 staat de stralingskromme van de kosmische achtergrondstraling die de satelliet heeft gemeten. figuur 7 De temperatuur van de kosmische achtergrondstraling is gedefinieerd als de temperatuur van een voorwerp met de stralingskromme van figuur 7.

Bepaal de temperatuur van de kosmische achtergrondstraling.