Vraag 5Kayak-jumping
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Casper doet aan ‘kayak-jumping’. Daarbij wordt een speciale baan gebruikt om een ‘sprong’ te kunnen maken. Deze baan bestaat uit een helling omlaag, daarna een klein horizontaal gedeelte en tenslotte een eindstuk dat schuin omhoog loopt. Zie figuur 1 en 2. figuur 1 figuur 2 Het beginpunt van de baan ligt figuur 3 12,0 m boven het wateroppervlak. Het einde van de baan bevindt zich 2,5 m boven het wateroppervlak. Zie figuur 3. De massa van Casper is 69,0 kg, de massa van de kajak is 14,5 kg . De kajak begint vanuit stilstand. Veronderstel dat alle wrijving mag worden verwaarloosd.
In werkelijkheid is er tussen de baan en de kajak uiteraard wel een schuifwrijvingskracht F . De luchtweerstand blijven we verwaarlozen. w Zowel de helling als het eindstuk maken een hoek van 42° met het horizontale vlak. Uit een video-analyse blijkt dat de kajak na 2,75 s het laagste punt van de helling bereikt met een snelheid van 13,0 m s − 1 .
Casper maakt een nieuwe sprong. De zwaartekracht F en de z wrijvingskracht F die nu op Casper en zijn kajak werken, zijn op schaal w getekend in figuur 4. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 4
In figuur 5 zijn drie punten aangegeven. De schuifwrijvingskracht in punt 1 wordt vergeleken met die in punt 2 en punt 3 . Voor de schuifwrijvingskracht geldt dat deze evenredig is met de normaalkracht. figuur 5
Casper stelt een model op voor de beweging van het zwaartepunt van zijn kajak op de baan. Zijn model stopt aan het eind van de baan, bij een totale baanlengte van 23,8 m . Na 17,9 m wordt de baan horizontaal en na 20,0 m gaat de baan omhoog. Het computermodel is weergegeven in figuur 6. In het model zijn twee modelformules en een startwaarde niet compleet. figuur 6 Modelformules Startwaarden 1 als s > 17,9 dan alfa = 0 eindals t = 0 (s) 2 als s > 20 dan alfa = − 42 eindals dt = 0,001 (s) 3 Fzlangs = m*g*sin(alfa) s = 0 (m) 4 Fn = ……………………. v = 0 (m s -1 ) 5 Fw = f*Fn m = 69 + 14,5 (kg) 6 Fres = Fzlangs − Fw alfa = 42 (º) 7 a = Fres / m g = ……….. (m s -2 ) 8 v = …………… f = 0,25 9 s = s + v*dt 10 als s > 23,8 dan stop eindals 11 t = t + dt
Voer de volgende opdrachten uit: − Geef de formule voor Fn die in het model gebruikt moet worden. − Geef de formule voor v die in het model gebruikt moet worden. − Leg uit of in de startwaarden g = 9,81 (m s -2 ) of g = − 9,81 (m s -2 ) moet staan.