Vraag 18Boomwhackers

Jelle heeft een set van acht boomwhackers. Zie figuur 1. Boomwhackers zijn kunststof buizen met twee open uiteinden waarmee je muziek kunt maken. Als je met een boomwhacker ergens tegenaan tikt, ontstaat er een toon doordat er staande golven in de buis ontstaan. De lengte van de buis bepaalt de hoogte van de toon. figuur 1 Jelle meet de frequenties van de grondtoon en de boventonen van buis 1. Zijn meetresultaten wijken een klein beetje af van wat hij verwacht op basis van de lengte van de buis. Dit komt doordat de buiken niet exact samenvallen met de uiteinden van de buis. De afstand tussen de buiken aan beide uiteinden van de buis wordt de akoestische lengte genoemd. Deze akoestische lengte bepaalt dus de toonhoogte. In figuur 2 staat weergegeven welke frequenties vóórkomen in de toon van buis 1. De meting is gedaan bij een temperatuur van 20 °C . figuur 2

Jelle gaat op zoek in de literatuur en vindt de volgende formule voor de akoestische lengte: L = L + 2 ⋅ 0,31 ⋅ d (1) a Hierin is: − L de akoestische lengte van de buis in m a − L de werkelijke lengte van de buis in m − 0,31 een experimenteel bepaalde correctiefactor − d de binnendiameter van de buis in m − 2 het aantal open uiteinden van de buis

Jelle meet de lengte en de binnendiameter van de buizen op met een meetlint. Voor buis 8 vindt hij een lengte van 30,1 cm . Hij meet voor elke buis een binnendiameter van 4,0 cm . Jelle bedenkt dat hij de binnendiameter ook kan meten met een schuifmaat. De meetwaarde voor de binnendiameter wordt dan nauwkeuriger en kan daardoor worden opgegeven in één significant cijfer méér dan met het meetlint. Jelle beweert dat de akoestische lengte, en dus de golflengte van de toon, nu weergegeven kan worden met een groter aantal significante cijfers.

Leg uit of Jelle gelijk heeft.