Vraag 25Hawkingstraling
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- In de tekst staat welke situatie centraal, dus kijk welke formule daarbij hoort.
- Bekijk welke grootheden in die formule staan en welke je uit de tekst of Binas haalt.
- Zoek de massa van de zon op en reken uit hoeveel de massa van dit zwarte gat dan is.
- Werk de formule om naar de gevraagde grootheid en reken met de juiste eenheden uit.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf je tussenstappen op, zodat duidelijk is welke waarden je invult en welke formule je gebruikt.
- Zet bij je eindantwoord de juiste eenheid, want zonder eenheid krijg je dit punt niet.
- Let op de machten van tien bij het invullen, want een kleine fout daarin geeft een heel andere uitkomst.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een zwart gat is een object figuur 1 waarvan de zwaartekracht zo groot is dat zelfs licht er niet meer aan kan ontsnappen: de ontsnappingssnelheid is groter dan de lichtsnelheid. Onlangs is het wetenschappers gelukt om uit een enorme hoeveelheid afzonderlijke opnamen een beeld van een zwart gat te construeren. Op 10 april 2019 werd de eerste foto ooit van een zwart gat gepubliceerd. Zie figuur 1. De massa van een ster uit de hoofdreeks is af te leiden uit het stralingsvermogen met behulp van de volgende formule: 3,8 P ( M ) = (1) P zon ( M zon ) hierin is: − P het stralingsvermogen van de ster − P het stralingsvermogen van de zon zon − M de massa van de ster − M de massa van de zon zon Als de massa van een ster groter is dan 12 keer de massa van de zon, zal deze uiteindelijk een zwart gat worden. Op de uitwerkbijlage staat een Hertzsprung-Russell diagram. Hierin is een ster gemarkeerd.
Om te kunnen ontsnappen aan de gravitatiekracht van een zwaar hemellichaam moet de snelheid groter zijn dan de ontsnappingssnelheid van dat hemellichaam. Deze is te berekenen met de volgende formule: 2 GM v = (2) r hierin is: − v de ontsnappingssnelheid in m s −1 − G de gravitatieconstante in N m 2 kg −2 − M de massa van het hemellichaam in kg − r de afstand tot aan het middelpunt in m
Bij een zwart gat geldt dat op een bepaalde afstand van het middelpunt de benodigde ontsnappingssnelheid gelijk is aan de lichtsnelheid. Deze afstand wordt de schwartzschildstraal r genoemd. Alles wat dichterbij s komt dan r zal nooit meer aan het zwarte gat kunnen ontsnappen. s Hoewel er bij snelheden in de buurt van de lichtsnelheid rekening moet worden gehouden met de relativiteitstheorie blijk je voor de berekening van de schwartzschildstraal de klassieke formule (2) te kunnen gebruiken.
Bereken de schwartzschildstraal van een zwart gat met een massa die 20 keer zo groot is als die van de zon.