Vraag 15Cepheïden

De parallaxmethode is een manier om de afstand tot een ster te bepalen. Door de beweging van de aarde rond de zon lijkt de positie van een nabije ster te verschuiven ten opzichte van verder weg gelegen sterren. Na een periode van een half jaar is de schijnbare verplaatsing maximaal. Zie figuur 1. figuur 1 Hoek p in figuur 1 wordt de parallax genoemd. Hoe groter de afstand d tot de ster, des te kleiner is de parallax. Rond het jaar 1900 was de kleinste parallax die kon worden gemeten 3 · 10 − 5 graad. Afstanden in de ordegrootte van 10 18 m en groter waren toen nog niet te onderscheiden.

figuur 2 Omstreeks 1910 onderzocht Henrietta Leavitt (zie figuur 2) een bepaald type sterren: de Cepheïden. De stralingsintensiteit van deze sterren varieert met een constante periode T van enkele dagen tot enkele weken. De Cepheïden zijn vernoemd naar de heldere ster Delta Cephei, waarvan als eerste werd vastgesteld dat de stralingsintensiteit periodiek verandert. Figuur 3 laat hedendaagse metingen zien van de waargenomen stralingsintensiteit I van Delta Cephei. figuur 3 Uit andere metingen blijkt dat de oppervlaktetemperatuur van Delta Cephei tijdens één periode varieert tussen 5,5·10 3 K en 6,8·10 3 K . De waargenomen variatie van de stralingsintensiteit komt overeen met de verwachte variatie op basis van de oppervlaktetemperaturen.

Sterren zijn niet gelijkmatig verdeeld over het heelal, maar gegroepeerd in een groot aantal sterrenstelsels. De Kleine Magelhaense Wolk (KMW) is een sterrenstelsel dat in de buurt van ons eigen melkwegstelsel ligt. Zie figuur 4. Henrietta Leavitt ontdekte in de KMW ruim twintig Cepheïden. figuur 4 Leavitt bepaalde van iedere Cepheïde in de KMW de maximale stralingsintensiteit I en de periode T . Vervolgens zette zij de logaritme max van I uit tegen de logaritme van T . Zie figuur 5. max figuur 5 Tot Leavitts verrassing werd een lineair verband tussen log ( I ) en max log ( T ) zichtbaar. Het verband is te beschrijven met de formule: log( I ) = a · log( T ) + log( C ) (1) max Hierin is: − I de gemeten maximale stralingsintensiteit in W m − 2 max − T de periode in dagen − a een constante (zonder eenheid) − C een constante in W m − 2 Het diagram uit figuur 5 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

Leavitt vond ook voor Cepheïden in een ander sterrenstelsel een lineair verband tussen log( I ) en log( T ). Daarbij was alleen de waarde van de max constante C anders. Zij concludeerde dat de constante a voor alle Cepheïden in het heelal hetzelfde is, en dat C alleen afhangt van de afstand van de Cepheïde tot de aarde. Tegenwoordig noemt men formule (1) de ‘wet van Leavitt’. Leavitt kon haar wet ontdekken doordat zij metingen deed aan meerdere Cepheïden in twee verschillende sterrenstelsels. Dit was niet gelukt als ze de gegevens van Cepheïden op willekeurige plekken in het heelal in het diagram had uitgezet.

Uit de wet van Leavitt volgt dat Cepheïden met dezelfde periode hetzelfde stralingsvermogen P uitzenden. Bij gelijke periodes hangt de bron waargenomen maximale intensiteit I van een Cepheïde dus alleen af max van zijn afstand tot de aarde. In figuur 4 is te zien dat de ster Delta Cephei veel dichter bij de aarde ligt dan de KMW. Omstreeks 1930 was men in staat om de afstand tot Delta Cephei met de parallaxmethode te bepalen: deze is 8,4·10 18 m . Met dit gegeven en de wet van Leavitt kon men vervolgens ook de afstand tot de veel verder weg gelegen KMW bepalen. Op de uitwerkbijlage is figuur 3 afgebeeld. Ook zijn de data uit figuur 5 daar nogmaals weergegeven, nu op logaritmisch papier. Voor Delta Cephei geldt: I = 1,1 · 10 − 9 W m − 2 . max

Voer de volgende opdrachten uit met de figuren op de uitwerkbijlage: − Bepaal de periode T van Delta Cephei. Noteer je antwoord in dagen en in twee significante cijfers. − Bepaal hiermee de afstand tussen de aarde en de KMW. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.