Vraag 10Sporen op Phobos
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk welke krachten in model 2 op het rotsblok werken en welke daarvan de cirkelbaan moet veroorzaken.
- Schrijf de krachtenbalans op voor het punt aan het oppervlak, met de formule die bij een cirkelbeweging hoort.
- Zoek de straal van Phobos en de valversnelling op in tabel 1 en reken daarmee door.
- Bij de tweede opdracht beschrijf je de beweging van het rotsblok en geef je daar een reden bij.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf je tussenstappen op, want zonder berekening en uitleg krijg je weinig punten.
- Let op dat je de straal van Phobos gebruikt en niet de omtrek uit tabel 1.
- Bij de beschrijving van de beweging noem je ook waarom het rotsblok niet van Phobos wegvliegt of erop terugvalt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In 1977 maakte de ruimtesonde Viking 1 een foto van Phobos. Zie figuur 1. Phobos is een maan van de planeet Mars. In tabel 1 staan de gegevens over Phobos die bij deze opgave gebruikt moeten worden. figuur 1 tabel 1 gemiddelde straal ( R ) 1,11 · 10 4 m omtrek 6,9 · 10 4 m valversnelling ( g ) 5,7 · 10 − 3 m s − 2 massa ( M ) 1,07 · 10 16 kg In figuur 1 zijn een grote inslagkrater en lange sporen over het oppervlak te zien. Over het ontstaan van de sporen zijn verschillende hypotheses opgesteld. Een daarvan luidt dat er rotsblokken werden weggeslingerd tijdens de inslag waardoor de krater ontstond. Deze rotsblokken kwamen met een snelheid in het gebied buiten de krater neer en werden na het neerkomen langzaam afgeremd door de schuifwrijvingskracht. Daarbij werden de sporen over het oppervlak van Phobos getrokken. Model 1 Men onderzoekt deze hypothese eerst met een eenvoudig model. Daarin wordt de kromming van het oppervlak van Phobos verwaarloosd. In het model gelden de volgende regels: 1 Er werken drie krachten op het rotsblok: de zwaartekracht F , de z normaalkracht F en de schuifwrijvingskracht F . N w 2 De schuifwrijvingskracht is gelijk aan F = 0,25 · F . w N 3 Het rotsblok schuift over een horizontaal vlak, waarbij F = F . N z Sommige sporen lopen helemaal om Phobos heen. Volgens model 1 komt een rotsblok met een beginsnelheid van 14 m s − 1 na precies 1 ronde van 6,9 · 10 4 m tot stilstand.
De beginsnelheid van 14 m s − 1 die volgt uit model 1 is groter dan de ontsnappingssnelheid van een object op Phobos.
Een rotsblok met de beginsnelheid die volgt uit model 1 zou van Phobos ontsnappen en geen spoor over het oppervlak trekken. Er is dus een gedetailleerder model nodig om de hypothese over het ontstaan van de sporen te toetsen. Model 2 In model 2 wordt aangenomen dat Phobos bolvormig is en dat het rotsblok in een cirkelbaan over het oppervlak van Phobos beweegt. Figuur 2 toont het bijbehorende computermodel. De afgelegde afstand s wordt (in regel 7) steeds met een stapje ter grootte van d s opgehoogd, waarna de andere grootheden opnieuw worden berekend. figuur 2 modelformules startwaardes 1 2 E s = 0 (m) v = k m 2 mv 2 d s = 10 (m) F = mpz R 3 F = F − F f = 0,25 N z mpz 4 F = f F m = 1,0 · 10 4 (kg) w N 5 d E =− F d s R = 1,11 · 10 4 (m) k w 6 E = E + d E g = 5,7 · 10 − 3 (ms − 2 ) k k k 7 s = s + d s F = mg (N) z 8 als E < 0 dan stop eindals v = 7,5 (ms − 1 ) k 9 E = 1 mv 2 (J) k 2 In figuur 3 is voor beide modellen de grafiek van de kinetische energie E k van het rotsblok als functie van s getekend. Bij gelijke beginsnelheid is de lengte van het spoor volgens model 2 veel groter dan volgens model 1. figuur 3 In figuur 3 is te zien dat het energieverlies per afgelegde meter aan het eind van het spoor bij beide modellen even groot is.
Met model 2 is de lengte van het spoor bij verschillende beginsnelheden van het rotsblok bepaald. Zie figuur 4. figuur 4 Uit figuur 4 blijkt dat het rotsblok precies een volledige ronde over het oppervlak van Phobos kan maken bij een beginsnelheid die lager is dan de ontsnappingssnelheid.
In figuur 4 is ook te zien dat de lengte van het spoor bij grotere beginsnelheden steeds sterker toeneemt. Bij een bepaalde beginsnelheid v blijft het rotsblok oneindig lang door bewegen in de cirkelbaan over grens het oppervlak van Phobos. Het computermodel geeft dan geen uitkomst voor de lengte van het spoor. v is kleiner dan de grens ontsnappingssnelheid.
Voer de volgende opdrachten uit: − Bereken v . grens − Geef aan wat er met het rotsblok gebeurt bij beginsnelheden tussen v en de ontsnappingssnelheid. grens