Vraag 22Temperatuurbepaling uit lijnverbreding
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk eerst hoe de dopplerverschuiving Δλ van een foton afhangt van de snelheid van het atoom dat het uitzendt.
- Gebruik de formule voor de kinetische energie van één atoom in de richting van de spectrometer om die snelheid aan de temperatuur te koppelen.
- Zet de twee verbanden achter elkaar en let op wat er met de breedte b gebeurt wanneer je Δλ gebruikt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de formule voor de dopplerverschuiving volledig op, met de lichtsnelheid erin, zodat je laat zien waar het verband vandaan komt.
- Laat in je afleiding zien welke evenredigheid je gebruikt en waarom die geldt, en vermeld niet alleen de eindconclusie.
- Maak duidelijk hoe je van de snelheid naar de breedte komt, want de breedte is de helft van twee verschuivingen en dat telt mee.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In een gasontladingslamp bevindt zich een gas in een afgesloten buis. Als de lamp wordt aangezet, komen de gasatomen in een aangeslagen toestand en zenden vervolgens licht uit. In figuur 1 staat het spectrum van een gasontladingslamp die gevuld is met een mengsel van waterstofgas en een ander gas. figuur 1
De emissielijn bij 656 nm wordt uitgezonden door waterstofatomen die terugvallen van de tweede naar de eerste aangeslagen toestand. Deze emissielijn wordt H genoemd. Figuur 2 toont een nauwkeurige meting α van het spectrum rond de H -lijn. α figuur 2 Uit figuur 2 blijkt dat H bij 656,28 nm ligt. Om de golflengte van H ook α α met deze nauwkeurigheid te berekenen, moeten de energieniveaus (in eV ) van het waterstofatoom nauwkeurig bekend zijn. Er geldt: 13,5983 E =− (1) n 2 n Ook moet er rekening worden gehouden met het feit dat de meting van het spectrum in figuur 2 in lucht is uitgevoerd. In lucht is de lichtsnelheid 8 − 1 kleiner dan in vacuüm, namelijk c = 2,99706 · 10 ms . lucht
In figuur 2 is te zien dat de H -lijn een breedte heeft. Er worden dus ook α fotonen waargenomen met een iets grotere en iets kleinere golflengte dan 656,28 nm . De oorzaak hiervan is het dopplereffect ten gevolge van de beweging van de waterstofatomen in de lamp. In figuur 3 is een dwarsdoorsnede van de lamp getekend. Hierin is de willekeurige beweging van de waterstofatomen schematisch weergegeven. De pijlen geven de richting en grootte van de snelheid van individuele atomen aan. Het licht dat de atomen uitzenden, wordt waargenomen met een spectrometer die zich aan de rechterkant van de lamp bevindt. figuur 3 Op de uitwerkbijlage staat figuur 3 met alleen de atomen 1, 2 en 3. Deze drie atomen behoren tot de snelst bewegende waterstofatomen in de lamp. De H -lijn uit figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage. Er zijn daar vijf α verschillende golflengtegebieden A t/m E aangegeven. Het uitgezonden licht van elk van de drie atomen wordt door de spectrometer in een ander golflengtegebied waargenomen.
Als de temperatuur T van het gas in de lamp figuur 4 hoger wordt, neemt de gemiddelde kinetische energie van de gasatomen toe. Het dopplereffect wordt dan sterker en de emissielijn breder. De breedte b van een emissielijn wordt gemeten op de helft van de maximale intensiteit. Zie figuur 4. De fotonen die worden waargenomen bij een dopplerverschuiving Δ λ = 1 b zijn uitgezonden 2 door gasatomen die met een kinetische energie E = ln 2 · k T naar de k,x B spectrometer toe of van de spectrometer af bewegen. Hieruit volgt het verband tussen de breedte van de emissielijn en de temperatuur van het gas: b ∝ T (2)
Leid dit verband af.