Stralingsintensiteit van een ster
Hoe helder een ster op aarde lijkt, hangt af van zijn stralingsvermogen en van de afstand tot ons. Bij het examen gebruik je de wet van Stefan-Boltzmann om waarnemingen van sterren, zoals de zon, te verklaren.
De stralingsintensiteit I is de energie die per seconde op één vierkante meter valt. Een ster straalt in alle richtingen. Het stralingsvermogen P verdeelt zich over een bol met straal d rondom de ster.
Daarom geldt I = P / (4πd²). De intensiteit neemt af met het kwadraat van de afstand. Wordt de afstand twee keer zo groot, dan wordt de intensiteit vier keer zo klein.
Voor het stralingsvermogen gebruik je de wet van Stefan-Boltzmann. Die luidt P = σ·A·T⁴. Hierin is σ de Stefan-Boltzmannconstante, A het oppervlak van de ster en T de oppervlaktetemperatuur in kelvin. Voor een bolvormige ster geldt A = 4πR², met R de straal van de ster. De constante σ vind je in Binas.
Het vermogen hangt dus sterk af van de temperatuur. Omdat T tot de vierde macht meetelt, geeft een kleine temperatuurverandering al een grote verandering in P. Combineer je beide wetten, dan volgt I = σ·R²·T⁴ / d².
- Verander je alleen de temperatuur, dan verandert I met de vierde macht van die verhouding.
- Verander je alleen de afstand, dan verandert I met het omgekeerde van het kwadraat.
Onthoud
De intensiteit op aarde hangt af van het stralingsvermogen P en de afstand d.
Met I = P / (4πd²) daalt de intensiteit met het kwadraat van de afstand.
Volgens Stefan-Boltzmann is P evenredig met het oppervlak en met T⁴.
Bij een ster met vaste straal is I evenredig met T⁴ en met 1/d².
Een kleine temperatuurverandering geeft daardoor een grote verandering in intensiteit.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bij deze vraag moet je laten zien dat de variatie in intensiteit van Delta Cephei overeenkomt met de variatie in temperatuur.
- 1
Lees in figuur 3 af dat de minimale intensiteit 0,46·10⁻⁹ W m⁻² is.
Veelgemaakte fouten
Veel leerlingen rekenen met T in plaats van T⁴. Gebruik de vierde macht van de temperatuur bij het stralingsvermogen.
Leerlingen verwarren de afstand met de straal van de ster. Bij de intensiteit op aarde is d de afstand tot de waarnemer, en R hoort bij het vermogen.
Snel checken
Een ster staat twee keer zo ver weg. Hoe verandert de intensiteit die op aarde wordt gemeten?
De oppervlaktetemperatuur van een ster wordt twee keer zo hoog, terwijl de straal gelijk blijft. Met welke factor verandert het stralingsvermogen P?