Speltheorie: simultane spelen en de opbrengstenmatrix
Bij speltheorie kiezen twee partijen tegelijk een actie. Met een opbrengstenmatrix zie je in één oogopslag welke uitkomst elke combinatie van keuzes oplevert.
Bij een simultaan spel kiezen twee spelers tegelijk. Geen van beiden weet op dat moment wat de ander kiest.
Een spel heeft vier basiselementen:
- spelers: de partijen die een keuze maken
- acties: de keuzes die elke speler heeft
- doelstellingen: wat elke speler wil bereiken
- opbrengsten: het resultaat van elke combinatie van acties
De opbrengstenmatrix zet deze gegevens in een tabel. De acties van de ene speler staan in de rijen en die van de andere in de kolommen. In elke cel staan de opbrengsten van beide spelers. Zo lees je per combinatie meteen de uitkomst af.
Bij complete informatie kennen de spelers de matrix. Ze weten dus welke acties er zijn en welke opbrengsten erbij horen. Alleen de keuze van de ander is nog onbekend.
Een dominante strategie is een actie die steeds de hoogste opbrengst geeft, wat de ander ook kiest. Vergelijk daarom per keuze van de tegenspeler de twee eigen acties. Als één actie steeds beter is, is dat de dominante strategie.
Het is niet vanzelfsprekend dat dominante strategieën een uitkomst verklaren. Vergelijk daarvoor de uitkomst van de dominante strategieën met de uitkomst die je wilt verklaren.
Onthoud
Twee spelers kiezen simultaan, zonder de keuze van de ander te kennen.
De opbrengstenmatrix toont per combinatie van acties de opbrengsten van beide spelers.
Een dominante strategie is de actie die bij elke keuze van de ander de hoogste opbrengst geeft.
Bij complete informatie kennen beide spelers de matrix volledig.
Of een dominante strategie een uitkomst verklaart, moet je met de matrix nagaan.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bij deze vraag moet je nagaan of de handelsoorlog te verklaren is met de opbrengstenmatrix van de VS en de handelspartners.
- 1
De VS en de handelspartners hebben elk twee acties: wel of geen importheffing.
Veelgemaakte fouten
Rijen en kolommen worden vaak door elkaar gehaald, terwijl de acties van elke speler op een eigen as horen.
Leerlingen kijken naar de hoogste opbrengst in één cel; vergelijk juist de twee eigen acties bij elke keuze van de ander.
Veel leerlingen denken dat een dominante strategie altijd de uitkomst verklaart; reken na of de dominante strategieën de werkelijke uitkomst opleveren.
Snel checken
Wat betekent het dat een strategie dominant is?
Wat betekent complete informatie bij een simultaan spel?