Speltheorie: het ultimatumspel in een spelboom
Bij speltheorie kijk je naar keuzes die elkaar beïnvloeden. Een spelboom laat zien wie wanneer kiest en wat dat oplevert, en dat is precies wat het centraal examen vraagt.
Een ultimatumspel is een spel met twee spelers die eenmalig en na elkaar kiezen. De eerste speler doet een aanbod. De tweede speler accepteert of weigert. Bij een weigering krijgen beide spelers niets.
Een spelboom laat dit verloop zien. Elke knoop is een speler die kiest. Elke tak is een actie. Aan het eind van elke tak staat de opbrengst voor elke speler. Zo zie je in één oogopslag wie wanneer kiest en wat elke keuze oplevert.
Bij dit soort spelen horen een paar begrippen. Spelers zijn de partijen die kiezen. Acties zijn de keuzes die ze kunnen maken. De doelstelling is wat een speler wil bereiken, zoals een zo hoog mogelijke eigen opbrengst. De opbrengst is wat een speler per uitkomst krijgt.
Bij complete informatie kennen beide spelers de spelregels en alle opbrengsten. Daardoor weet de tweede speler welk aanbod hij krijgt voordat hij kiest.
Let op de volgorde. Eerst kiest de aanbieder, daarna de respondent. Met de spelboom reken je per tak na wat elke partij krijgt.
Onthoud
Bij een ultimatumspel kiest de eerste speler een aanbod en de tweede speler accepteert of weigert.
Een spelboom toont de knopen, de acties en de opbrengsten van elke uitkomst.
Bij een weigering krijgen beide spelers niets, dus ook de aanbieder.
Bij complete informatie ziet de tweede speler het aanbod voordat hij kiest.
Met de doelstelling van elke speler bepaal je welke tak het meest waarschijnlijk is.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Gevraagd zijn de bedragen bij (1) en (2) in de beslisboom. Het voorstel van Snel is € 4.500 per speedpedelec en Sprinter accepteert.
- 1
Snel houdt over wat niet naar Sprinter gaat. Dat is het budget min de afgesproken prijs.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen vergeten dat de weigering voor beide partijen nul oplevert, dus reken daarvoor niet met een bedrag dat Snel of Sprinter nog zou krijgen.
Leerlingen trekken de marginale kosten niet af van de afgesproken prijs, terwijl Sprinter alleen de opbrengst na dekking van die kosten meetelt.
Leerlingen lezen de spelboom van boven naar beneden zonder de volgorde te controleren, terwijl je eerst de keuze van de aanbieder bekijkt.
Snel checken
Wat zegt de volgorde van de keuzes in een sequentieel spel?
Sprinter wil minimaal € 3.500 ontvangen. Snel doet een voorstel van € 3.000 per speedpedelec, en Sprinter weigert. Welke uitkomst hoort bij die tak van de spelboom?