Speltheorie: pay-off matrix en spelboom
Bij speltheorie hangt jouw uitkomst af van de keuze van de ander. Met een matrix of een spelboom zie je snel welke keuze voor elke partij het beste is.
Bij speltheorie kiest elke partij, en de uitkomst voor jou hangt ook af van wat de ander kiest. Er zijn twee manieren om zo'n spel weer te geven.
In een pay-off matrix staan alle keuzes van beide partijen in een tabel. Elke cel bevat twee getallen. Het eerste getal hoort bij de rij-speler en het tweede bij de kolom-speler. Zo zie je in één oogopslag wat elke combinatie oplevert.
Een dominante strategie is een keuze die altijd het beste is, wat de ander ook kiest. Vergelijk daarvoor per kolom de cellen van één rij, en kijk alleen naar het eigen getal. Heeft een speler een dominante strategie, dan kiest hij die altijd.
Een Nash-evenwicht is een cel waarin geen van beide spelers beter af is door alleen zijn eigen keuze te veranderen. Controleer dit per speler, cel voor cel.
Een spelboom laat zien wie wanneer kiest. Elke knoop is een beslissing, elke tak is een keuze en onderaan staan de uitkomsten. De speler die eerst kiest, moet rekening houden met hoe de ander daarna reageert. Daarom lees je de boom vanaf de laatste keuzes naar de eerste.
Bij een spelboom staan de uitkomsten vaak als twee getallen, bijvoorbeeld de winst van de ene partij en de kosten van de andere. Kijk in de bron of de toelichting welk getal bij welke partij hoort.
Onthoud
Een matrix toont alle combinaties van keuzes, met per cel twee uitkomsten.
Het eerste getal in een cel hoort bij de rij-speler, het tweede bij de kolom-speler.
Een dominante strategie is de beste keuze, wat de ander ook kiest.
Een Nash-evenwicht is een cel waarin niemand alleen door zijn eigen keuze te wijzigen beter af is.
In een spelboom kiest de ene partij eerst en reageert de andere daarna.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Je moet met getallen uit matrix 1 laten zien of er een Nash-evenwicht is.
- 1
Kijk eerst naar de rij-school. Bij kolom M=0% is M=100% het beste, want 10 is hoger dan -50 en -110.
Veelgemaakte fouten
Tel de twee getallen in een cel niet op. Kijk per speler alleen naar het eigen getal.
Een dominante strategie vind je niet in één cel. Vergelijk voor elke keuze van de ander de eigen uitkomsten van de keuzes.
Lees een spelboom niet alleen van boven naar beneden. Kijk eerst naar de laatste keuzes, want die bepalen wat de eerste partij verwacht.
Snel checken
In matrix 1 kiest de rij-school M=50% en de kolom-school M=100%. Wat is de verandering van de financiële reserve van de rij-school?
In spelboom 1 kiest Civitas de marktprijs. Hoe reageert de gemeente?