Snelheid, versnelling en oppervlakte in (v,t)-diagrammen
In een (v,t)-diagram zie je hoe snel een voorwerp beweegt en hoe die snelheid verandert. Op het examen vraag je vaak naar de versnelling via een raaklijn of naar de verplaatsing via een oppervlakte.
In een (v,t)-diagram geeft de hoogte van de lijn de snelheid op elk moment. Een horizontale lijn betekent dat de snelheid constant is. Een schuine rechte lijn betekent een eenparig versnelde of eenparig vertraagde beweging.
De versnelling vind je met de helling van de grafiek. Dat is a = Δv/Δt. Bij een rechte lijn is de helling overal gelijk. Bij een gekromde lijn trek je eerst een raaklijn op het gevraagde moment. Daarna kies je twee punten op die raaklijn en bereken je Δv en Δt daartussen.
De verplaatsing vind je met de oppervlakte onder de grafiek. Een oppervlakte tussen twee tijdstippen geeft de afgelegde weg in die tijd. Een oppervlakte onder de tijdas telt negatief, want dan beweegt het voorwerp terug.
Bij een vrije val is de versnelling ongeveer constant. De snelheid neemt dan recht evenredig toe met de tijd. Bij een valbeweging met wrijving wordt de helling steeds kleiner. De wrijvingskracht groeit mee met de snelheid. Daardoor neemt de resulterende kracht af. Zodra de helling nul is, is de snelheid constant geworden.
De helling in een (v,t)-diagram hangt samen met de resulterende kracht. Zo kun je uit een diagram een uitspraak doen over de kracht op het voorwerp.
Onthoud
Een horizontale lijn in een (v,t)-diagram hoort bij een beweging met constante snelheid.
De helling van het (v,t)-diagram is de versnelling.
Met de oppervlakte onder de grafiek bereken je de verplaatsing.
Bij een gekromde lijn hoort de versnelling bij de raaklijn op het gevraagde moment.
Bij een valbeweging met wrijving wordt de helling kleiner tot de snelheid constant is.
Voorbeeld uit een echt examen
ex2
Bij deze vraag moet je de maximale versnelling direct na het openen van de parachute bepalen. Daarna toets je die aan de eis van 60 m s⁻².
- 1
In figuur 3 trek je een raaklijn aan de grafiek direct na t = 1,5 s.
Veelgemaakte fouten
Veel leerlingen lezen de snelheid af in plaats van de versnelling. Bereken de versnelling liever als helling van de grafiek.
Bij een gekromde lijn wordt de raaklijn vaak op het verkeerde moment getekend. Trek de raaklijn precies op het tijdstip dat in de vraag staat.
Een oppervlakte onder de tijdas wordt vaak vergeten als negatief. Reken dat deel negatief mee als het voorwerp terugbeweegt.
Snel checken
Hoe bepaal je de versnelling op een bepaald moment uit een (v,t)-diagram?
Wat betekent een horizontale lijn in een (v,t)-diagram?