Middelpuntzoekende kracht en baansnelheid bij cirkelbewegingen
Bij een cirkelbeweging met constante baansnelheid werkt er altijd een kracht naar het midden. In het examen reken je met de omlooptijd, de baanstraal en de baansnelheid om die kracht te bepalen.
Een voorwerp dat in een cirkel beweegt met constante baansnelheid heeft een middelpuntzoekende kracht nodig. Die kracht wijst naar het midden van de cirkel. Als maar één kracht deze rol vervult, kun je de grootte met een formule berekenen.
De belangrijkste formules zijn:
- F = m · v² / r
- v = 2πr / T
Hierin is F de middelpuntzoekende kracht in newton, m de massa in kilogram, v de baansnelheid in meter per seconde, r de baanstraal in meter en T de omlooptijd in seconden.
De baansnelheid hangt af van de straal en de omlooptijd. Bij een kortere omlooptijd is de baansnelheid groter. Omdat v in het kwadraat in de formule staat, geeft een grotere baansnelheid een veel grotere kracht.
Als de benodigde middelpuntzoekende kracht groter wordt dan de maximale wrijvingskracht, schuift het voorwerp naar buiten. De maximale wrijvingskracht is F_w = μ · F_n. Op een vlak plateau is de normaalkracht F_n gelijk aan m · g. Zo kun je de grenswaarde van de baansnelheid of de wrijvingscoëfficiënt berekenen.
Onthoud
De middelpuntzoekende kracht is F = m · v² / r en wijst naar het midden van de cirkel.
De baansnelheid volgt uit v = 2πr / T, dus hangt af van de straal en de omlooptijd.
Bij een kortere omlooptijd is de baansnelheid groter en dus ook de benodigde kracht.
Bij wrijving als middelpuntzoekende kracht geldt de grens m · v² / r = μ · m · g.
De massa valt vaak weg in de berekening, zeker als de massa gelijk blijft.
Voorbeeld uit een echt examen
ex2
Het schijfje blijft net liggen op een straal van 13 · 10⁻² m bij een omlooptijd van 1,3 s. Op welk materiaal lag het schijfje?
- 1
De wrijvingskracht levert net de middelpuntzoekende kracht, dus F_mpz = F_w.
Veelgemaakte fouten
Veel leerlingen verwisselen de baanstraal en de omlooptijd. Kijk eerst welke grootheid de opgave geeft en welke de formule nodig heeft.
Sommige leerlingen denken dat een grotere omlooptijd een grotere kracht geeft. Bekijk de formule: de kracht hangt af van v, en v hangt af van r en T.
Snel checken
Een schijfje ligt op een draaiend plateau. Het plateau gaat sneller draaien, zodat de omlooptijd kleiner wordt. Wat gebeurt er met de benodigde middelpuntzoekende kracht als massa en straal gelijk blijven?
Een voorwerp beweegt in een cirkel met constante baansnelheid. De baanstraal wordt twee keer zo groot, terwijl de omlooptijd gelijk blijft. Wat gebeurt er met de baansnelheid?