Vraag 20Compton

In 1905 introduceerde Albert Einstein het figuur 1 fotonmodel voor straling, waarvoor hij pas in 1926 de Nobelprijs kreeg. Het duurde namelijk tot 1923 voordat dit model algemeen geaccepteerd werd. Het was Arthur Compton (zie figuur 1) die toen het fotonmodel toepaste in de verklaring voor de verstrooiing van röntgenstraling door de elektronen in grafiet. In 1927 ontving Compton hiervoor de Nobelprijs. figuur 2 In figuur 2 staat het zogenaamde comptoneffect schematisch weergegeven. Een invallend röntgenfoton botst hierbij op een stilstaand vrij elektron. Het röntgenfoton wordt verstrooid en het elektron krijgt een snelheid v . Het invallende röntgenfoton heeft een golflengte λ en het verstrooide foton een golflengte λ ’. Omdat een foton als een deeltje beschouwd wordt heeft het ook een h impuls. Hiervoor geldt p = λ

Voor het meten van de verstrooiing figuur 3 van röntgenstraling gebruikte Compton de opstelling zoals weergegeven in figuur 3. In deze opstelling wordt röntgenstraling op een blokje grafiet geschoten. De intensiteit van de verstrooide straling wordt door een detector gemeten als functie van de golflengte. De detector kan om het grafiet gedraaid worden waarbij de hoek φ varieert van 0 o tot 135 o . In figuur 4 staan de meetresultaten figuur 4 van Compton weergegeven voor een hoek van 135° . Er zijn duidelijk twee pieken te zien, bij golflengtes λ en λ′ . Om dit resultaat te verklaren nam Compton aan dat er twee mogelijkheden zijn: 1 De fotonen kunnen verstrooien aan elektronen die gebonden zijn aan de grafietatomen. Hierbij verandert de golflengte van de fotonen niet. 2 De fotonen kunnen verstrooien aan de vrije elektronen in het grafiet. Hierbij verandert de golflengte van de fotonen wel. Op basis van deze aannames en Einsteins fotonmodel leidde Compton af dat er een relatie bestaat tussen de verstrooiingshoek φ en het gemeten verschil in golflengte tussen λ en λ′ . Deze relatie wordt beschreven met de formule van Compton: h Δ λ = λ ' − λ = 1 − cos mc Hierin is: − Δ λ het verschil in golflengte − φ de verstrooiingshoek − h de constante van Planck − m de massa van een elektron − c de lichtsnelheid Als de hoek φ kleiner wordt gemaakt dan 135° zal de afstand tussen de pieken in figuur 4 veranderen.

De meetresultaten van Compton figuur 5 zijn weergegeven in figuur 5. Passend bij de meetpunten is een rechte lijn door de oorsprong getrokken. h De factor uit de formule van Compton mc wordt ook wel de comptongolflengte voor een elektron genoemd.

Toon aan dat de comptongolflengte de eenheid m heeft.