Vraag 14Treinwielen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk welke grootheden in de formule van Klingel voorkomen en welke eenheid elk daarvan heeft.
- Zet de formule om zodat de wielbandconiciteit alleen aan één kant van het gelijkteken staat.
- Vervang in de omgezette formule elke grootheid door zijn eenheid.
- Werk de eenheden net zo uit als getallen en beschrijf wat er uiteindelijk van overblijft.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf bij elke stap de eenheid erbij, anders is het voor de nakijker niet te volgen.
- Laat de hele omrekening zien tot het eind, ook als je de uitkomst al vermoedt.
- Let op dat je de eenheid van de golflengte niet met die van de afstand tussen de rails verwart.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een trein blijft nooit precies in het midden van het spoor rijden. Er is ruimte tussen de wielen en het spoor waardoor de trein enigszins heen en weer kan slingeren. Om te voorkomen dat treinen ontsporen zijn de wielen als volgt ontworpen: 1 Beide wielen zitten vast aan dezelfde as. De wielen en de as vormen een star geheel. 2 Beide wielen hebben een conische vorm: de diameter van het wiel is aan de binnenkant groter dan aan de buitenkant. Zie figuur 1. figuur 1 Een as die zich niet precies in het midden van het spoor bevindt zal door deze constructie van de wielen tijdens het rijden vanzelf terug naar het midden bewegen. In figuur 2 is een schematisch bovenaanzicht van de treinwielen weergegeven op verschillende tijdstippen ( a t/m e ). Op tijdstip a staat de as uit het midden. Even later is de as enigszins geroteerd en beweegt richting het midden van het spoor. Zie tijdstip b . Vervolgens schiet de as een stukje door, zie tijdstip c , waarna aan de andere kant hetzelfde effect optreedt. De trein gaat dus een slingerende zijwaartse beweging uitvoeren. Hij “waggelt” een beetje over het spoor. Men noemt deze golfbeweging de sinusloop. figuur 2
Voor de golflengte λ van de sinusloop geldt de formule van Klingel: d r λ = 2π 0 2 γ Hierin is: − d de afstand tussen de twee spoorrails in m − r de gemiddelde straal van het wiel in m , dus gemeten in het midden 0 van het loopvlak − γ de wielbandconiciteit De wielbandconiciteit is een maat voor het verschil tussen binnen- en buitendiameter van een wiel.
Toon aan dat de wielbandconiciteit geen eenheid heeft.