Vraag 15Treinwielen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag heb je de gegevens uit de tekst nodig, zoals de afstand tussen de rails en de wielbandconiciteit.
- Eerst bereken je de golflengte van de sinusloop met de formule van Klingel.
- Daarna zet je de snelheid om naar meter per seconde en gebruik je het verband tussen snelheid, golflengte en frequentie.
- Tot slot reken je de periode uit en laat je elke stap zien.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij de snelheid vergeten leerlingen vaak de omrekening van kilometer per uur naar meter per seconde, zet die stap dus apart op papier.
- Let bij het invullen goed op of een gegeven een diameter of een straal is, en reken de eenheden om naar meter.
- Schrijf de eenheid achter elk tussenresultaat en achter het eindantwoord, anders is je berekening niet volledig.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een trein blijft nooit precies in het midden van het spoor rijden. Er is ruimte tussen de wielen en het spoor waardoor de trein enigszins heen en weer kan slingeren. Om te voorkomen dat treinen ontsporen zijn de wielen als volgt ontworpen: 1 Beide wielen zitten vast aan dezelfde as. De wielen en de as vormen een star geheel. 2 Beide wielen hebben een conische vorm: de diameter van het wiel is aan de binnenkant groter dan aan de buitenkant. Zie figuur 1. figuur 1 Een as die zich niet precies in het midden van het spoor bevindt zal door deze constructie van de wielen tijdens het rijden vanzelf terug naar het midden bewegen. In figuur 2 is een schematisch bovenaanzicht van de treinwielen weergegeven op verschillende tijdstippen ( a t/m e ). Op tijdstip a staat de as uit het midden. Even later is de as enigszins geroteerd en beweegt richting het midden van het spoor. Zie tijdstip b . Vervolgens schiet de as een stukje door, zie tijdstip c , waarna aan de andere kant hetzelfde effect optreedt. De trein gaat dus een slingerende zijwaartse beweging uitvoeren. Hij “waggelt” een beetje over het spoor. Men noemt deze golfbeweging de sinusloop. figuur 2
Voor de golflengte λ van de sinusloop geldt de formule van Klingel: d r λ = 2π 0 2 γ Hierin is: − d de afstand tussen de twee spoorrails in m − r de gemiddelde straal van het wiel in m , dus gemeten in het midden 0 van het loopvlak − γ de wielbandconiciteit De wielbandconiciteit is een maat voor het verschil tussen binnen- en buitendiameter van een wiel.
In Nederland gelden de volgende gegevens: Treinen rijden meestal met een snelheid van 140 km/h . De afstand tussen twee spoorrails is 1435 mm . De waarde van de wielbandconiciteit is 0,050 . De gemiddelde diameter van een treinwiel is 95 cm .
Toon aan dat de periode van de sinusloop bij deze snelheid 0,42 s is.