Vraag 27Latin American Tower
Uitwerkbijlage
Print de uitwerkbijlageDeze vraag beantwoord je op de uitwerkbijlage. Print hem en vul hem in, of neem de figuur over op papier. Stuur daarna een foto van wat je hebt ingevuld.
Schreef je op papier? Maak een foto van de ingevulde uitwerkbijlage. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag gaat het om gebouwen tussen 25 m en 70 m, dus die hoogtes zijn je startpunt.
- Zoek op de uitwerkbijlage welke grondfrequenties bij beide grenshoogtes horen.
- Teken per grens een verticale lijn op de figuur en lees de frequentie daarbij af.
Hier verliezen leerlingen punten
- Let goed op welke as de hoogte is en welke as de frequentie, want de assen verwisselen snel.
- Geef niet alleen de twee getallen op, maar teken ook de twee verticale lijnen in de figuur.
- Vergeet de eenheid Hz niet bij de afgelezen minimum- en maximumfrequentie.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Op 19 september 1985 trilde de grond onder figuur 1 Mexico-Stad hevig gedurende drie minuten. Vele gebouwen stortten in, maar de 182 m hoge Latin American Tower (zie figuur 1) doorstond de aardbeving zonder noemenswaardige schade. Hetzelfde gold voor de meeste lage gebouwen in de stad. Gebouwen hebben eigenfrequenties die gemeten kunnen worden. Wanneer een gebouw tijdens een aardbeving begint te trillen in zijn laagste eigenfrequentie (de grondtoon, f ), kunnen er grond ernstige beschadigingen aan het gebouw optreden. De ( u , t )-grafiek in figuur 2 laat een meting zien van de horizontale uitwijking van de top van de Latin American Tower na een kleinere aardbeving dan die van 1985. De toren trilde daarbij in haar grondtoon. figuur 2 Figuur 2 is vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.
Op de uitwerkbijlage is de beweging van de top van de toren in de eerste seconden van de meting te zien.
Voor haar profielwerkstuk onderzoekt Sara het trilgedrag van de Latin American Tower. Het trilgedrag van hoge gebouwen laat ook boventonen zien. Bij een liniaal die aan één kant is ingeklemd zijn de grond- en boventonen te berekenen met: v f = (2 n − (1) 1) 4 l Hierin is: − f de frequentie van de grond- of boventoon − n een geheel getal dat verwijst naar de grond- of boventoon − v de golfsnelheid − l de lengte van de liniaal
In figuur 3 zijn twee van de gemeten boventonen van de Latin American Tower weergegeven. figuur 3 f ( Hz ) eerste boventoon van de Latin American Tower 0,654 tweede boventoon van de Latin American Tower 1,03 Sara formuleert de hypothese dat de verhouding tussen de eerste en de tweede boventoon van de Latin American Tower overeenkomt met die van een liniaal die aan één kant is ingeklemd.
Van een groot aantal gebouwen zijn zowel de hoogte h als de grondfrequentie f bepaald. In figuur 4 zijn deze meetwaarden uitgezet grond in een grafiek. In de grafiek is ook de trendlijn getekend. Deze geeft het gemeten verband weer tussen de grootheden h en f . grond figuur 4 figuur 5 grondfrequentie hoogte ( Hz ) ( m ) 0,5 96 1,5 32 2,5 20 4,0 12 Sara vermoedt dat de trendlijn in figuur 4 een omgekeerd evenredig verband laat zien. Ze bepaalt van een aantal punten op de trendlijn de coördinaten. Haar resultaten zijn in figuur 5 weergegeven. Deze tabel staat ook op de uitwerkbijlage.
Tijdens de aardbeving van 1985 begon de zachte bodem onder Mexico- Stad heftig te trillen. Vooral gebouwen met een hoogte tussen 25 m en 70 m liepen hierbij grote schade op. Uit dit gegeven kan, met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage, bepaald worden tussen welke twee waarden de frequentie van de bodemtrillingen waarschijnlijk heeft gelegen.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage deze minimum- en maximumfrequentie. Geef in de figuur iedere frequentie aan met een verticale lijn.