Vraag 26Latin American Tower
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bedenk eerst welk kenmerk een omgekeerd evenredig verband heeft, zodat je weet waar je naar moet zoeken.
- Kijk welke getallen uit de tabel je nodig hebt en welke bewerking daarmee bij deze vraag past.
- Reken voor alle vier de punten uit en laat zien wat je uitkomsten over het verband zeggen.
Hier verliezen leerlingen punten
- Toets niet alleen het eerste punt, want met één punt laat je het verband niet zien.
- Schrijf bij je conclusie op welke berekening je hebt gedaan en wat die uitkomst betekent.
- Let op de eenheden bij je uitkomsten, want zonder eenheden is je rekenwerk onvolledig.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Op 19 september 1985 trilde de grond onder figuur 1 Mexico-Stad hevig gedurende drie minuten. Vele gebouwen stortten in, maar de 182 m hoge Latin American Tower (zie figuur 1) doorstond de aardbeving zonder noemenswaardige schade. Hetzelfde gold voor de meeste lage gebouwen in de stad. Gebouwen hebben eigenfrequenties die gemeten kunnen worden. Wanneer een gebouw tijdens een aardbeving begint te trillen in zijn laagste eigenfrequentie (de grondtoon, f ), kunnen er grond ernstige beschadigingen aan het gebouw optreden. De ( u , t )-grafiek in figuur 2 laat een meting zien van de horizontale uitwijking van de top van de Latin American Tower na een kleinere aardbeving dan die van 1985. De toren trilde daarbij in haar grondtoon. figuur 2 Figuur 2 is vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.
Op de uitwerkbijlage is de beweging van de top van de toren in de eerste seconden van de meting te zien.
Voor haar profielwerkstuk onderzoekt Sara het trilgedrag van de Latin American Tower. Het trilgedrag van hoge gebouwen laat ook boventonen zien. Bij een liniaal die aan één kant is ingeklemd zijn de grond- en boventonen te berekenen met: v f = (2 n − (1) 1) 4 l Hierin is: − f de frequentie van de grond- of boventoon − n een geheel getal dat verwijst naar de grond- of boventoon − v de golfsnelheid − l de lengte van de liniaal
In figuur 3 zijn twee van de gemeten boventonen van de Latin American Tower weergegeven. figuur 3 f ( Hz ) eerste boventoon van de Latin American Tower 0,654 tweede boventoon van de Latin American Tower 1,03 Sara formuleert de hypothese dat de verhouding tussen de eerste en de tweede boventoon van de Latin American Tower overeenkomt met die van een liniaal die aan één kant is ingeklemd.
Van een groot aantal gebouwen zijn zowel de hoogte h als de grondfrequentie f bepaald. In figuur 4 zijn deze meetwaarden uitgezet grond in een grafiek. In de grafiek is ook de trendlijn getekend. Deze geeft het gemeten verband weer tussen de grootheden h en f . grond figuur 4 figuur 5 grondfrequentie hoogte ( Hz ) ( m ) 0,5 96 1,5 32 2,5 20 4,0 12 Sara vermoedt dat de trendlijn in figuur 4 een omgekeerd evenredig verband laat zien. Ze bepaalt van een aantal punten op de trendlijn de coördinaten. Haar resultaten zijn in figuur 5 weergegeven. Deze tabel staat ook op de uitwerkbijlage.
Toon met behulp van de tabel op de bijlage aan of de vier punten aan een omgekeerd evenredig verband voldoen.