Eenparige beweging: berekeningen met vertraging, snelheid en remweg
Bij een eenparig vertraagde beweging hangen vertraging, beginsnelheid en remweg met elkaar samen. Met deze samenhang reken je in het examen ook af bij botsingen en veiligheid.
Bij een eenparig versnelde of vertraagde beweging verandert de snelheid steeds even veel per seconde. De versnelling of vertraging is dan constant. Voor de berekeningen gebruik je de definitie a = Δv / Δt.
De gemiddelde snelheid ligt bij zo'n beweging precies in het midden van de begin- en eindsnelheid. Voor een beweging die van v_b naar 0 gaat, is dat v_gem = v_b / 2. Met s = v_gem · Δt kun je de tijd Δt uitrekenen. Daarna kun je de vertraging berekenen.
Zo ontstaat een formule die alleen de beginsnelheid en de remweg bevat. Die formule is a = v_b² / (2s). Let op: een grotere remweg geeft een kleinere vertraging, en een hogere beginsnelheid geeft een grotere vertraging.
Bij het uitwerken van een vraag is het handig om eerst te bedenken welke grootheden gegeven zijn. Daarna kies je de formule die die grootheden met de gevraagde grootheid verbindt.
Onthoud
Bij eenparige vertraging geldt a = Δv / Δt, met Δv de verandering van de snelheid.
De gemiddelde snelheid is bij een eenparige beweging de som van begin- en eindsnelheid gedeeld door 2.
Met s = v_gem · Δt volgt de remweg uit de gemiddelde snelheid en de tijd.
Voor een beweging tot stilstand geldt a = v_b² / (2s).
Een grotere remweg betekent een kleinere vertraging bij dezelfde beginsnelheid.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Leid formule (1) af voor de horizontale vertraging a_x van de schouder. De snelheid daalt van v_b naar 0 over de remweg s.
- 1
Bij een eenparige vertraging is de gemiddelde snelheid het gemiddelde van begin- en eindsnelheid: v_gem = (v_b + 0) / 2 = v_b / 2.
Veelgemaakte fouten
Je gebruikt de eindsnelheid van 0 niet als Δv. Reken met Δv = 0 − v_b, dus de verandering van de snelheid.
Je neemt de gewone snelheid in plaats van de gemiddelde snelheid. Bij eenparige vertraging is v_gem gelijk aan het gemiddelde van begin- en eindsnelheid.
Je zet de remweg en de tijd door elkaar. Met s = v_gem · Δt bereken je eerst de tijd als je de remweg kent.
Snel checken
Een auto rijdt met een snelheid van 20 m/s en remt eenparig tot stilstand over een remweg van 40 m. Hoe groot is de vertraging?
Een voorwerp remt eenparig af vanaf dezelfde beginsnelheid. De remweg wordt twee keer zo groot. Wat gebeurt er met de vertraging?