De debroglie-golflengte
Elektronen gedragen zich soms als golf. Met de debroglie-golflengte reken je uit hoe groot die golf is, en waarom dat voor diffractie aan een kristal belangrijk is.
Licht gedraagt zich soms als deeltje en soms als golf. Louis de Broglie stelde dat dit ook geldt voor deeltjes zoals elektronen. Elk deeltje met impuls p heeft een golflengte. Er geldt λ = h / p, met h de constante van Planck, 6,63·10⁻³⁴ J·s.
Voor een vrij deeltje met kinetische energie E geldt p = √(2mE). Daarom kun je de golflengte ook schrijven als λ = h / √(2mE). Een snel elektron heeft een grote impuls en dus een kleine golflengte. Een langzaam elektron heeft een grotere golflengte.
Bij een energie van 1,0 eV is de golflengte van een elektron ongeveer 1,2 nm. Dat is van dezelfde orde als de afstand tussen de atomen in een kristalrooster. Daarom gedraagt een kristal zich als tralie voor elektronen. Er ontstaan versterkingen en uitdovingen, net als bij licht. Een elektronenbundel die op een kristal valt, geeft zo een diffractiepatroon.
Let bij het rekenen op de eenheden. Reken eerst de energie om van eV naar J, met 1 eV = 1,60·10⁻¹⁹ J. Gebruik de massa van het elektron in kg, 9,11·10⁻³¹ kg. Dan komt de golflengte in meter uit.
Onthoud
De debroglie-golflengte is λ = h / p.
Voor een vrij deeltje geldt p = √(2mE), dus λ = h / √(2mE).
Een grotere impuls geeft een kleinere golflengte.
Energie moet in joule worden ingevuld, niet in eV.
Diffractie aan een kristal ontstaat als de golflengte van dezelfde orde is als de atoomafstand.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bereken de debroglie-golflengte van een vrij elektron met een energie van 1,0 eV.
- 1
Voor de debroglie-golflengte geldt λ = h / p.
Veelgemaakte fouten
Vul de energie niet in eV in de formule in. Reken eerst om naar joule, met 1 eV = 1,60·10⁻¹⁹ J.
Reken de wortel in de noemer mee. Schrijf p = √(2mE) en niet p = 2mE.
Denk niet dat snellere elektronen een grotere golflengte hebben. Een grotere snelheid geeft een grotere impuls en dus een kleinere golflengte.
Snel checken
Een elektron krijgt een vier keer zo grote kinetische energie. Wat gebeurt er met de debroglie-golflengte?
Waarom ontstaat er een diffractiepatroon als een elektronenbundel op een kristal valt?