Een deeltje opgesloten in een energieput
Een opgesloten deeltje kan alleen bepaalde energieën hebben. Dat heet quantisatie, en het verklaart onder meer waarom stoffen alleen bepaalde kleuren licht absorberen.
Een deeltje dat is opgesloten, mag alleen bepaalde energieën hebben. Dit heet quantisatie. Het eenvoudigste model is een deeltje in een oneindig diepe één-dimensionale energieput. Het deeltje zit tussen twee wanden die het niet door kunnen.
De golffunctie van zo'n deeltje moet op de wanden nul zijn. Alleen golven die daaraan voldoen passen in de put. Zo ontstaan knopen en buiken. Hoe meer buiken, hoe hoger de energie. De laagste energie hoort bij de grondtoestand. Elke hogere toestand is een aangeslagen toestand.
De energie bereken je met E = n²·h²/(8·m·L²). Hierin is n het kwantumgetal, m de massa van het deeltje en L de lengte van de put.
Bij een eindig diepe put dringt de golffunctie de barrière in. In de barrière neemt de golffunctie exponentieel af, maar ze wordt nooit nul. Daarom is er een kleine kans dat het deeltje door de barrière heen tunnelt.
Het waterstofatoom heeft ook een discreet energiespectrum. Dat komt doordat het elektron knopen en buiken in zijn golffunctie moet hebben.
De amplitude van de golffunctie is een maat voor de waarschijnlijkheid. Het kwadraat van de amplitude geeft de kans om het deeltje op die plek aan te treffen.
Onthoud
Een opgesloten deeltje heeft alleen bepaalde, discrete energieën.
Knopen en buiken in de golffunctie bepalen welke energieën mogelijk zijn.
De grondtoestand is de toestand met de laagste energie.
In een barrière neemt de golffunctie exponentieel af, en daardoor kan het deeltje tunnelen.
Het kwadraat van de amplitude geeft de waarschijnlijkheid om het deeltje aan te treffen.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bij deze vraag moet je aantonen dat de kleinste energieopname vanuit de grondtoestand overeenkomt met de absorptie-energie van een blauw pigment van 2,1 eV.
- 1
Het molecuul heeft acht elektronen. Elk energieniveau bevat er maximaal twee, door het uitsluitingsprincipe van Pauli.
Veelgemaakte fouten
Je rekent met n = 5 als hoogste gevulde niveau. Tel de niveaus na: met acht elektronen zijn er vier niveaus gevuld.
Je gebruikt E_n zonder het verschil te nemen. De absorptie-energie is het verschil tussen twee niveaus, niet de energie van één niveau.
Je vergeet om de lengte L in meters om te rekenen. Gebruik altijd SI-eenheden, bijvoorbeeld 1,27 nm wordt 1,27·10⁻⁹ m.
Snel checken
Een elektron zit in de derde energietoestand (n = 3) van een oneindig diepe energieput. Hoeveel buiken heeft de golffunctie?
Wat gebeurt er met de golffunctie in de barrière van een eindig diepe energieput?