Vraag 14Een ranglijst van alle schakers

Bij een schaakpartij kan een speler punten verdienen. Als hij een partij wint, krijgt hij 1 punt. Als hij verliest, dan krijgt hij 0 punten. Wanneer de partij in remise eindigt (geen van beide spelers heeft gewonnen), dan krijgt hij 0,5 punt. Door op bovenstaande manier punten toe te figuur kennen, kan een ranglijst worden opgesteld van # naam land rating alle wedstrijdspelers in de wereld. De top 10 van 1 Carlsen 2827 deze ranglijst (juni 2017) zie je in de figuur. 2 Kasparov 2812 3 Vachier-Lagrave 2810 In de figuur zie je bij elke speler zijn rating . Hoe hoger de rating, des te beter de speler tot dan 4 Kramnik 2809 toe heeft gespeeld. De rating wordt altijd 5 Aronian 2807 afgerond op een geheel getal. 6 Caruana 2800 7 Mamedyarov 2792 In deze opgave wordt uitgelegd hoe de rating 8 Anand 2791 van een speler berekend wordt. Hiervoor kijkt 9 So 2783 men allereerst naar de vooraf verwachte score 10 Grischuk 2779 voor de speler bij elke partij die hij gaat spelen: dat is een voorspelling van het aantal punten dat hij met die partij gaat scoren. Dit getal ligt tussen 0 en 1. Als het kleiner is dan 0,5, dan mag je verwachten dat hij zal verliezen. Als het groter is dan 0,5, dan mag je verwachten dat hij zal winnen. Als twee schakers, speler A en speler B, een partij tegen elkaar gaan spelen, dan kan met behulp van de rating van beide spelers de vooraf 1) verwachte score bij de partij voor speler A worden berekend met de volgende formule: 1 V = A 0,0025 · R − R 1 + 10 B A Hierin is: − V de vooraf verwachte score bij de partij voor speler A A − R de rating van speler A A − R de rating van speler B B Schakers Rutten en Faber gaan een partij spelen. De rating van Rutten is 2307, de rating van Faber is 2107.

noot 1 In de praktijk worden andere formules gebruikt, maar de gegeven formule geeft een goede benadering. De rating van schaker Altena (schaker A) is 1932. Er geldt: hoe hoger de rating van zijn tegenspeler (schaker B) is, des te lager is de vooraf verwachte score voor Altena. Dit kan beredeneerd worden aan de hand van de formule.

Geef deze redenering zonder gebruik te maken van de grafische rekenmachine.