Vraag 18Motorblokken bestellen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag zet je de formule uit de opgave eerst op een rijtje met alle letters.
- Kijk welke bewerkingen je nodig hebt om de breuk met q kwijt te raken.
- Daarna haal je de letter q op één kant van de formule los en laat je de stappen zien.
- Rond op het eind af zoals de vraag vraagt, en schrijf a als geheel getal.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf elke stap op, want zonder tussenstappen zie je geen herleiding en krijg je geen punten.
- Rond het getal niet te vroeg af, anders krijg je een afwijkende waarde voor a.
- Let op dat de vraag om een geheel getal vraagt, dus een uitkomst met komma is niet genoeg.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een fabrikant produceert jaarlijks 27 000 auto’s van een bepaald type. De fabrikant bestelt de 27 000 motorblokken die hiervoor nodig zijn bij een leverancier. De fabrikant kan deze 27 000 motorblokken in één keer bestellen of over meerdere bestellingen verdelen. Het aantal motorblokken is bij elke bestelling even groot. Zo kan de fabrikant bijvoorbeeld 5 keer 5400 motorblokken bestellen of 20 keer 1350. De fabrikant betaalt een prijs van 2000 euro per motorblok. Daarnaast betaalt de fabrikant voor iedere bestelling bestelkosten. Na levering worden de motorblokken door de fabrikant in een opslagruimte geplaatst totdat ze nodig zijn. Het lijkt misschien handig om elk jaar alle motorblokken in één keer te bestellen, omdat de fabrikant dan maar één keer bestelkosten hoeft te betalen. De fabrikant heeft dan echter wel een grotere opslagruimte nodig en dat kost geld. Bestelt hij meerdere keren per jaar een kleinere hoeveelheid, dan kan hij een kleinere opslagruimte gebruiken en is hij dus minder geld kwijt aan opslag. Het aantal motorblokken is dus bij elke bestelling even groot. Dit aantal heet de bestelhoeveelheid q . Ongeacht de bestelhoeveelheid worden er per bestelling steeds dezelfde bestelkosten B (in euro’s) gerekend. De totale jaarlijkse kosten (in euro’s) voor de fabrikant bestaan uit: − de kosten van alle motorblokken (ofwel 27 000 · 2000 = 54 000000 ); 27 000 − de totale bestelkosten ( · B ); q − de kosten voor opslag: bij deze fabrikant 60 q . Hierin is q de bestelhoeveelheid en B de bestelkosten per bestelling (in euro’s).
De fabrikant berekent de totale jaarlijkse kosten TK in euro’s dus met de volgende formule: 27 000 TK = 54 000 000 + · B + 60 q (formule 1) q In plaats van alle 27 000 motorblokken voor een heel jaar in 1 keer te bestellen kan de fabrikant er ook voor kiezen om ze in 10 keer te bestellen.
Er is een bepaalde bestelhoeveelheid waarbij de totale jaarlijkse kosten minimaal zijn: dit is de zogenaamde optimale bestelhoeveelheid . Deze kan berekend worden met de volgende formule: 27 000 · B = 60 q (formule 2) q Hierin is q de optimale bestelhoeveelheid en B de bestelkosten per bestelling in euro’s. De fabrikant wil de totale jaarlijkse kosten minimaliseren en bestelt dus de optimale bestelhoeveelheid.
Formule 2 is te herleiden tot de vorm q = a · B , waarin a een getal is.
Laat deze herleiding zien en geef a als geheel getal.