Vraag 8Vangen-hervangen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk welke gegevens uit beide steekproeven in formule 2 voorkomen.
- Denk na over wat er in de tweede steekproef met de gemerkte vissen kan gebeuren.
- Beschrijf die situatie eerst in je eigen woorden, met de steekproeven erbij.
- Leg daarna uit waarom de formule in die situatie niet meer bruikbaar is.
Hier verliezen leerlingen punten
- Een algemene beschrijving zonder de steekproeven erbij levert minder punten op.
- Een uitleg die alleen zegt dat de formule niet werkt, is niet volledig.
- Zorg dat je uitleg precies noemt welk onderdeel van de formule dan niet meer werkt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Het is niet eenvoudig het totaal aantal vissen in een meer te tellen. Met behulp van de statistische techniek ‘vangen-hervangen’ is het mogelijk een schatting te doen van het aantal vissen. Deze techniek werkt als volgt: Vang een aantal vissen uit het meer. Dit is de eerste steekproef. Geef deze vissen een merkteken. Zie figuur 1. figuur 1 Zet de gemerkte vissen vervolgens weer terug in het meer. Wacht een tijdje tot de gemerkte vissen zich over het hele meer verspreid hebben en vang nogmaals een aantal vissen uit het meer. Dit is de tweede steekproef. Zie figuur 2. figuur 2 We kunnen nu veronderstellen dat de proportie gemerkte vissen in de tweede steekproef, gelijk is aan de proportie gemerkte vissen in het hele meer. In formulevorm: R M = (formule 1) C N Hierbij is: − R het aantal gemerkte vissen in de tweede steekproef; − C het aantal gevangen vissen dat in de tweede steekproef; − M het aantal gevangen, en dus gemerkte, vissen in de eerste steekproef; − N het (geschatte) aantal vissen in het meer. Biologen vangen in een meer bij een eerste steekproef 80 vissen, merken deze en zetten ze weer terug in het meer. Een paar dagen later wordt een tweede steekproef vissen gevangen. Hierin bevinden zich 6 gemerkte en 92 ongemerkte vissen.
We kunnen formule 1 herleiden tot een formule waarmee je eenvoudiger het aantal vissen N in het meer kunt berekenen: M · C N = (formule 2) R Biologen Adri en Fiona vangen samen een eerste steekproef, waarna zij alle 30 vissen merken die ze samen hebben gevangen. De gemerkte vissen zetten ze terug in het meer. Om de betrouwbaarheid van de schatting van het aantal vissen in het meer te vergroten, vangt elk van hen 180 vissen als tweede steekproef. Eerst vangt Adri 180 vissen en hij telt het aantal gemerkte vissen. Daarna zet hij de 180 vissen terug in het meer. Vervolgens vangt Fiona 180 vissen. In de steekproef van Fiona is er één vis meer gemerkt dan in de steekproef van Adri. Beiden berekenen met formule 2 het aantal vissen in het meer. Fiona’s uitkomst blijkt 60 lager te zijn dan Adri’s uitkomst.
Er is een situatie mogelijk, waarbij je vissen in de eerste steekproef vangt en merkt, in een tweede steekproef weer vissen vangt, maar dat het niet lukt om met formule 1 of 2 het aantal vissen in het meer te schatten.
Beschrijf deze situatie en leg uit waarom het in die situatie niet lukt om met formule 2 het aantal vissen in het meer te schatten.