Gebieden begrensd door grafieken
Bij dit onderwerp bepaal je de oppervlakte van een vlak dat door grafieken wordt begrensd. Het komt vaak voor in examenvragen waarin je ook conclusies moet trekken uit de figuur.
Een gebied begrensd door grafieken is het stuk vlak tussen twee of meer grafieken. Vaak hoort er ook een verticale lijn of de y-as bij als rand.
Eerst bepaal je waar de grafieken elkaar snijden. Die snijpunten geven de linker en rechter grens van het gebied. Daarna kijk je welke grafiek boven de andere ligt. De bovenste grafiek is de bovenrand en de andere is de onderrand.
Het verschil tussen bovenrand en onderrand geeft de hoogte van het gebied op elk punt. Met die hoogte bereken je de oppervlakte van een figuur die je kent, zoals een driehoek of rechthoek. Als de grafieken gegeven zijn als formule, reken je de snijpunten uit. Als je een grafiek ziet, lees je de hoekpunten af.
Na de oppervlakte trek je vaak een conclusie. Zet het getal terug in de context van de vraag. Noem de eenheid erbij, bijvoorbeeld m² of kg.
- Snijpunten bepalen
- Bovenrand en onderrand kiezen
- Hoogte per punt berekenen
- Oppervlakte van de bekende figuur berekenen
Onthoud
Snijpunten van de grafieken geven de grenzen van het gebied
De bovenste grafiek min de onderste grafiek geeft de hoogte
Een driehoek of rechthoek levert vaak de oppervlakte op
Zet de uitkomst terug in de context en noem de eenheid
Voorbeeld uit een echt examen
none
Lijn k is y = 8 − x en lijn l is y = x + 2. Het gebied tussen k en l wordt begrensd door de y-as. Hoe groot is de oppervlakte?
- 1
Snijpunt van k en l: 8 − x = x + 2, dus 2x = 6 en x = 3. Het snijpunt is (3, 5).
Veelgemaakte fouten
Je neemt de onderste grafiek min de bovenste grafiek, waardoor het verschil negatief wordt. Trek altijd de onderrand af van de bovenrand.
Je vergeet de snijpunten te bepalen en gebruikt een willekeurig interval. Zoek eerst waar de grafieken elkaar snijden.
Je vergeet de ½ bij de oppervlakte van een driehoek. Reken met ½ · basis · hoogte als het gebied een driehoek is.
Snel checken
Lijn k is y = 10 − 2x en lijn l is y = x + 1. Het gebied tussen k en l wordt begrensd door de y-as en het snijpunt van k en l. Hoe groot is de oppervlakte?
Lijn k is y = 12 − x en lijn l is y = 2x. Het gebied tussen k en l wordt begrensd door de y-as en het snijpunt van k en l. Welke oppervlakte hoort bij dit gebied?