Aflezen op een logaritmische schaalverdeling
Bij een logaritmische as lees je waarden af die over een groot bereik lopen. Op het centraal examen komt dit voor bij figuren waarin waarden van heel klein tot heel groot lopen.
Een logaritmische schaalverdeling gebruik je als de waarden over een groot bereik lopen. Denk aan 1, 10, 100 en 1000 op één as. Op een gewone as zou 1000 veel ruimte innemen en zou 1 bijna tegen de oorsprong liggen. Op een logaritmische as komen de waarden dichter bij elkaar te liggen.
Bij een logaritmische as hoort een vaste verhouding bij gelijke afstanden. Van 1 naar 10 is de afstand even groot als van 10 naar 100. Van 1 naar 10 wordt de waarde 10 keer zo groot, en van 10 naar 100 ook. Gelijke afstanden betekenen dus gelijke factoren, niet gelijke verschillen.
Tussen 1 en 10 liggen de waarden 2 tot en met 9 niet op gelijke afstand. Die liggen dichter bij elkaar naarmate ze groter worden. Daarom schat je de plek van een waarde tussen twee tientallen in en controleer je die schatting met de vaste verhouding.
Bij het aflezen zoek je eerst de gegeven waarde op de as. Daarna volg je de lijn of het punt en lees je de waarde op de andere as af. Let op de schaal van beide assen, want de ene as kan logaritmisch zijn en de andere gewoon.
Het aflezen gaat dus in twee stappen. Eerst vind je de plek op de as. Daarna bepaal je de bijbehorende waarde op de andere as.
Onthoud
Gelijke afstanden op de as betekenen een vaste verhouding, niet een vast verschil.
Elke keer tien keer zo groot ligt een even grote stap verder op de as.
Waarden tussen 1 en 10 liggen dichter bij elkaar naarmate ze groter zijn.
Bij het aflezen zoek eerst de gegeven waarde op de as en lees daarna de andere waarde af.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Gevraagd is de nationale armoedegrens N bij een welvaartsscore W van 8, af te lezen uit de figuur met logaritmische assen.
- 1
Zoek op de horizontale as de welvaartsscore 8.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen zien gelijke afstanden als gelijke verschillen. Denk bij gelijke afstanden liever aan een vaste factor, zoals keer 10.
Leerlingen lezen tussenwaarden af alsof de as gewoon verdeeld is. Schat de plek met de vaste verhouding tussen twee tientallen.
Leerlingen verwisselen de horizontale en de verticale as. Kijk eerst op welke as de gegeven waarde staat, en lees dan op de andere as af.
Snel checken
Op een logaritmische as is de afstand tussen 10 en 100 even groot als de afstand tussen 1 en 10. Wat betekent dat?
Een as loopt logaritmisch van 1 tot 100. Waar ligt de waarde 30 ongeveer op deze as?