Vraag 12Waalbrug
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk in figuur 2 welke afstanden en hoogtes bij de boog direct rechts van de hoofdboog horen.
- Bedenk welk kenmerk van de sinusboog bij elke letter van de formule hoort, zoals verschuiving, amplitude en lengte van de boog.
- Reken per letter uit welk gegeven je nodig hebt, en houd bij de horizontale verschuiving rekening met de breedte van de pijler.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet niet om de breedte van de pijler mee te nemen, want dan klopt de verschuiving niet.
- Zet bij de uitkomst altijd de eenheid meter erbij, zodat duidelijk is wat je berekend hebt.
- Laat per letter zien hoe je aan de waarde komt, want bij een open vraag telt de berekening mee.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Waalbrug is een verkeersbrug die Nijmegen en Lent met elkaar verbindt. In figuur 1 is een schematische tekening van de Waalbrug weergegeven. Hierin zijn de rechthoekjes de pijlers van de brug en is de horizontale lijn het wegdek. figuur 1 De Waalbrug heeft vijf bogen, waarvan er vier zich geheel onder het wegdek bevinden. De middelste boog, de zogenaamde hoofdboog , heeft een boven- en een onderrand. De onderrand komt tussen de punten A en B boven het wegdek uit. In figuur 1 is het wegdek als x -as genomen en gaat de y -as door de top van de hoofdboog. Voor de onderrand van de hoofdboog kan de volgende formule worden opgesteld: ( π ) y =− 11 + 38,6 · sin x + 122 (formule 1) ( 244 ) Hierin zijn x en y in meters.
De formule van de bovenrand wordt verkregen door formule 1 in verticale richting te herschalen met factor 1,17 en vervolgens met 1,87 omhoog te schuiven. Met behulp van de formules voor de boven- en de onderrand kan de verticale afstand tussen de boven- en de onderrand van de hoofdboog worden berekend.
De gehele lengte van het wegdek dat hoort bij de hoofdboog – het stuk tussen de twee middelste pijlers – bedraagt 244 meter. Zie figuur 2. figuur 2 Net als de hoofdboog bestaan de andere vier bogen uit een halve periode van een sinusfunctie. Voor de boog direct rechts van de hoofdboog kan een formule worden opgesteld van de vorm y = a +· b sin c ( x − d ) . Hiervoor zijn de volgende gegevens van belang, zie figuur 2: − De pijlers zijn 7 meter breed. − De boog begint direct naast de pijler op 11 meter onder het wegdek. − Het hoogste punt van de boog raakt het wegdek. − Het wegdek dat boven de boog ligt, heeft een lengte van 95 m.
Stel de formule op voor de boog direct rechts van de hoofdboog.