Haakjes wegwerken en vereenvoudigen
Met haakjes wegwerken maak je een uitdrukking korter zonder haar waarde te veranderen. Dit is een basisvaardigheid die je in bijna elke algebraopgave nodig hebt.
Een haakje betekent dat alles binnenin met het getal of de letter ervoor vermenigvuldigd moet worden. Dat werk je weg met de distributieve eigenschap: a(b + c) = ab + ac. Elke term binnenin krijgt de factor buiten het haakje.
Staat er een min voor het haakje, dan verandert elk teken binnenin. Zo wordt −(x + 1) gelijk aan −x − 1, en −(x − 4) wordt −x + 4.
Als er twee haakjes naast elkaar staan, vermenigvuldig je elke term uit het eerste haakje met elke term uit het tweede. Daarna tel je de gelijksoortige termen samen.
Bij het vereenvoudigen zoek je termen met dezelfde variabele en dezelfde macht. Die mag je optellen of aftrekken. Maar x² en x zijn niet gelijksoortig, dus die blijven apart staan.
Werk rustig en schrijf elke tussenstap op:
- eerst de haakjes wegwerken
- dan de gelijksoortige termen naast elkaar zetten
- tot slot optellen en aftrekken
Onthoud
Vermenigvuldig de factor buiten het haakje met elke term binnenin.
Een min voor het haakje keert alle tekens binnenin om.
Bij twee haakjes naast elkaar vermenigvuldig je elke term met elke term.
Tel alleen termen op die dezelfde variabele en dezelfde macht hebben.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Vereenvoudig de uitdrukking 3x(2x − 5) − 2(x + 4) zo ver mogelijk.
- 1
Werk het eerste haakje weg: 3x · 2x = 6x² en 3x · (−5) = −15x.
Veelgemaakte fouten
Schrijf bij een min voor het haakje niet alleen het eerste teken om, maar keer elk teken binnenin om.
Tel x² en x niet bij elkaar op, want ze zijn niet gelijksoortig. Laat ze apart staan.
Vermenigvuldig bij twee haakjes niet alleen de eerste termen met elkaar. Doe elke term uit het ene haakje met elke term uit het andere.
Snel checken
Welke uitdrukking is gelijk aan 2(x − 3) − (x + 1)?
Welke uitdrukking is gelijk aan (a + 2)(a − 3)?