Berekeningen met verhoudingen, percentages en breuken
Bij verhoudingen, percentages en breuken werk je vaak met een variabele. Dit onderdeel komt in bijna elk examen terug, dus het loont om het goed te snappen.
Een variabele, zoals x of B, is een onbekend getal. Met een variabele reken je net zo als met getallen. Dezelfde regels gelden daarbij.
Een percentage is een breuk met noemer 100. Zo is 25% gelijk aan 25/100, en dat is 0,25. Om een bedrag met een percentage te veranderen, vermenigvuldig je met een factor. Een stijging van 8% geeft factor 1,08. Een daling van 8% geeft factor 0,92.
Let op de volgorde bij twee veranderingen. Elke verandering werkt op het bedrag dat op dat moment geldt. Daarom reken je de factoren achter elkaar uit. Het eindresultaat is het product van de factoren.
Bij een verhouding a : b verdeel je het totaal in a + b gelijke delen. Het aandeel van de eerste partij is dan a/(a+b) van het totaal. Met een variabele blijft dat een uitdrukking in die variabele.
Bij breuken met variabelen werk je net als bij gewone breuken. Maak eerst de noemers gelijk. Tel daarna de tellers op of trek ze af. Vereenvoudig tot slot waar dat kan.
Onthoud
Een percentage verander je met een factor, zoals 1,08 of 0,92.
Bij twee opeenvolgende veranderingen vermenigvuldig je de factoren met elkaar.
Een verhouding a : b geeft aandelen van a/(a+b) en b/(a+b) van het totaal.
In de uitdrukking met breuken maak je eerst de noemers gelijk voordat je optelt.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Een bedrag B wordt verdeeld in de verhouding 3 : 5. Geef het aandeel van Bas als uitdrukking in B.
- 1
Het totaal bestaat uit 3 + 5 = 8 gelijke delen.
Veelgemaakte fouten
Veel leerlingen tellen een stijging en daling van 10% op tot 0%, terwijl je beter met de factoren 1,10 en 0,90 rekent.
Bij breuken met variabelen tel je de noemers niet op, maar maak je ze eerst gelijk voordat je de tellers optelt.
Een verhouding 3 : 5 is niet hetzelfde als 3/5 van het totaal, want het totaal bestaat uit 8 delen.
Snel checken
Een prijs p wordt eerst met 10% verhoogd en daarna met 10% verlaagd. Wat is de nieuwe prijs?
Welke uitdrukking is gelijk aan 3x/4 + x/6?