Functies optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en samenstellen
Je maakt een nieuwe functie door twee bestaande functies te combineren. Dat komt vaak voor in examenopgaven over kosten, opbrengst en winst.
Met twee functies f en g maak je een nieuwe functie. Je werkt daarbij per x-waarde. Voor elke x neem je de uitkomst van f en de uitkomst van g en rekent die met elkaar.
Bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen geldt:
- (f+g)(x) = f(x) + g(x)
- (f−g)(x) = f(x) − g(x)
- (f·g)(x) = f(x) · g(x)
- (f/g)(x) = f(x) / g(x), met g(x) ≠ 0
Bij aftrekken zet je de hele g(x) tussen haakjes. Zo blijft het min-teken goed staan bij het uitwerken.
Samenstellen werkt anders. Bij f(g(x)) reken je eerst g(x) uit. Die uitkomst stop je daarna in f. Het binnenste gebeurt dus eerst. Bij g(f(x)) is het precies andersom.
Om een formule voor f(g(x)) op te stellen, vervang je in het voorschrift van f de x door het hele voorschrift van g. Haakjes zijn daarbij belangrijk. Zo houd je één formule in x over.
Onthoud
Bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen reken je per x-waarde met de twee uitkomsten.
Bij aftrekken zet je de hele tweede functie tussen haakjes.
Bij f(g(x)) gebeurt g eerst, daarna f.
Bij delen moet de noemer g(x) ongelijk aan nul zijn.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Gegeven zijn f(x) = 2x + 1 en g(x) = x² − 3. Stel een functievoorschrift op voor (f+g)(x) en voor f(g(x)).
- 1
Bij (f+g)(x) tel je f(x) en g(x) op: 2x + 1 + x² − 3.
Veelgemaakte fouten
Verwar f(g(x)) niet met g(f(x)). Reken altijd eerst het binnenste deel uit.
Zet bij aftrekken de hele tweede functie tussen haakjes, zodat je geen tekenfout maakt.
Noteer bij delen waar de noemer nul is, en controleer of die waarden buiten het domein vallen.
Snel checken
Gegeven zijn f(x) = x + 4 en g(x) = 2x − 1. Welk voorschrift hoort bij (f·g)(x)?
Gegeven zijn f(x) = 3x en g(x) = x − 2. Welk voorschrift hoort bij f(g(x))?