Kwalitatief redeneren met meerdere variabelen
In een formule hangen vaak meerdere grootheden van elkaar af. Met kwalitatief redeneren zie je zonder te rekenen wat er gebeurt als één grootheid verandert.
Een verband met meerdere variabelen beschrijft hoe grootheden samenhangen. Voor de oppervlakte van een rechthoek geldt A = l·b. Je hoeft dan niet te rekenen om de richting te zien. Kijk naar de bewerking in de formule.
Bij een product werkt het zo. Wordt één factor groter en blijft de andere gelijk, dan wordt het product ook groter. Wordt de andere factor kleiner, dan trekt dat het product omlaag. Zo zie je de richting direct.
Let ook op wat vastligt. Bij een vaste oppervlakte van 48 cm² geldt l·b = 48. Wordt l groter, dan moet b kleiner worden, anders klopt het product niet meer. De richting volgt dus uit de vaste waarde.
Bij een som gedraagt het verband zich anders. Neemt a toe terwijl b gelijk blijft, dan neemt de som a + b ook toe. Bij een verschil is het oppassen, want een grotere aftrekking maakt het resultaat kleiner.
Gebruik de betekenis van de grootheden. Een grotere oppervlakte betekent meer grond en dus meer kosten voor bijvoorbeeld tegels. Zo interpreteer je de uitkomst zonder de formule uit te werken.
Onthoud
Bij een product van twee grootheden werken een grotere factor en een grotere uitkomst samen
Kijk eerst welke grootheid constant blijft voordat je de richting bepaalt
Bij een som tel je een toename gewoon op, bij een verschil trekt een toename af
Vertaal de richting terug naar de context om de uitkomst te interpreteren
Voorbeeld uit een echt examen
none
Een rechthoekige tuin heeft oppervlakte A = l·b. De lengte l wordt 10% groter en de breedte b wordt 10% kleiner. Wat gebeurt er met de oppervlakte?
- 1
Neem eerst alleen de lengte. Een 10% grotere l maakt A 10% groter.
Veelgemaakte fouten
Veel leerlingen denken dat 10% omhoog en 10% omlaag elkaar precies opheffen. Reken de factoren na, want 1,10 · 0,90 is 0,99 en niet 1.
Bij een som en een product gedragen de variabelen zich anders. Kijk eerst welke bewerking in de formule staat.
Een verandering van één variabele bekijken terwijl de andere ten onrechte meeverandert. Bepaal eerst wat er constant blijft en pas dan de richting aan.
Snel checken
Een rechthoek heeft een oppervlakte van 48 cm². De lengte l wordt groter. Wat gebeurt er met de breedte b?
In de formule A = l·b nemen zowel l als b toe. Welke uitspraak klopt altijd?