Recht en omgekeerd evenredige verbanden
Veel verbanden in economie en natuurkunde volgen een vaste regel. Met de vormen y = a·x en y = a/x herken en gebruik je die verbanden in formules, tabellen en grafieken.
Bij een recht evenredig verband hoort de vorm y = a·x. Het getal a heet de evenredigheidsconstante. Als x twee keer zo groot wordt, wordt y ook twee keer zo groot.
Herken dit aan de quotiënt y/x. Die is bij elk paar waarden gelijk aan a. De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong (0, 0).
Bij een omgekeerd evenredig verband hoort de vorm y = a/x. Hier is het product x·y steeds gelijk aan a. Als x twee keer zo groot wordt, wordt y juist twee keer zo klein.
De grafiek van y = a/x is een kromme. Die nadert de assen steeds dichter, maar raakt ze nooit.
In een tabel zie je het verschil zo:
- Bij recht evenredig is y/x steeds gelijk.
- Bij omgekeerd evenredig is x·y steeds gelijk.
Onthoud
Bij y = a·x is de quotiënt y/x steeds gelijk aan a.
Bij y = a/x is het product x·y steeds gelijk aan a.
De grafiek van y = a·x is een rechte lijn door de oorsprong.
De grafiek van y = a/x is een kromme die de assen nadert.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Een winkel verkoopt kaas per kilo. Drie kilo kost 9,60 euro. Hoeveel kost vijf kilo?
- 1
De prijs is recht evenredig met het gewicht, dus p = a·k.
Veelgemaakte fouten
Verwar recht en omgekeerd evenredig niet. Reken na of y/x of x·y steeds gelijk blijft.
Reken bij omgekeerd evenredig niet met y = a·x. Schrijf y = a/x en bereken a met x·y.
Snel checken
Y is recht evenredig met x. Bij x = 4 is y = 20. Wat is y bij x = 7?
Y is omgekeerd evenredig met x. Bij x = 5 is y = 12. Wat is y bij x = 4?