Lineair interpoleren en extrapoleren
Met lineair interpoleren of extrapoleren schat je een waarde met een rechte lijn door twee bekende punten. Dit past bij examenvragen over grafieken en tabellen, waarbij de waarde tussen of buiten de gegevens ligt.
Bij lineair werken verandert de grootheid met een vaste snelheid. Daarom ligt het verband tussen twee punten op een rechte lijn.
Je berekent eerst de richtingscoëfficiënt. Dat is de verandering in y gedeeld door de verandering in x tussen de twee punten. Die waarde vertelt hoeveel y per eenheid van x verandert.
Bij interpoleren ligt de gezochte x tussen de twee gegeven punten. Bij extrapoleren ligt hij er buiten. De rekenwijze is in beide gevallen hetzelfde. Je begint bij een bekend punt en telt of trekt de verandering per eenheid van x af, zo vaak als nodig is.
Let op de context. Extrapoleren geeft een schatting. Hoe verder je buiten de gegevens gaat, hoe onzekerder de uitkomst wordt. Daarom past het woord ongeveer bij het antwoord.
- Bereken eerst de richtingscoëfficiënt uit twee punten.
- Tel of trek daarna de verandering per jaar of eenheid.
- Controleer of de gezochte x tussen of buiten de gegevens ligt.
Onthoud
Een rechte lijn door twee punten geeft de schatting bij interpoleren en extrapoleren.
De richtingscoëfficiënt is de verandering in y gedeeld door de verandering in x.
Bij interpoleren ligt de gezochte x tussen de gegeven punten, bij extrapoleren erbuiten.
Een extrapolatie buiten de gegevens is een schatting en geen zekere waarde.
Met de formule van de trendlijn controleer je de uitkomst op een tweede manier.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
In de tekst moet je het aantal buitenlandse vakanties in 1985 berekenen met lineair extrapoleren. De trendlijn tot en met 2001 is de basis.
- 1
Lees twee punten af in de periode 1990 tot en met 2001, bijvoorbeeld (1990, 11 100) en (2001, 14 400).
Veelgemaakte fouten
Leerlingen delen de verandering in y niet door de verandering in x. Bereken altijd eerst de richtingscoëfficiënt met beide verschillen.
Leerlingen tellen de verandering op bij een jaar dat vóór het bekende punt ligt. Ga bij een jaar eerder dan het bekende punt terug met aftrekken.
Leerlingen rekenen een extrapolatie alsof die zeker is. Vermeld in het antwoord dat de uitkomst een schatting is.
Snel checken
In een tabel staan de punten (2, 40) en (6, 56). Wat is de schatting van y bij x = 10 met lineair extrapoleren?
Een grafiek gaat door de punten (1990, 11 100) en (2001, 14 400). Wat is de schatting van het aantal in 1995 met lineair interpoleren?