Vraag 15Sinusoïde en lijn
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door f ( x ) =−+ 1 sin(2 x − 1 π ) . De grafiek van f 6 is in figuur 1 weergegeven. figuur 1 y O π x f Er zijn vier waarden van x in het interval 0 ≤ x ≤π 2 waarvoor geldt f ( x ) =− 1 . 2
De grafiek van f raakt de x -as in oneindig veel punten. Van deze raakpunten is het punt A het punt met de kleinste positieve x -coördinaat. Door A gaat een stijgende lijn l die een hoek van 75° met de x -as maakt. Punt B is het snijpunt van lijn l met de y -as. Zie figuur 2. figuur 2 y A 75º O π x f l B
We bekijken nu de functie g . Deze heeft de volgende eigenschappen: − De grafiek van g is een sinusoïde. − De periode van de grafiek van g is drie keer zo klein is als de periode van de grafiek van f . − De amplitude van de grafiek van g is vier keer zo klein als de amplitude van de grafiek van f . − Een laagste punt van de grafiek van g valt samen met het snijpunt van de grafiek van f met de y -as. Zie figuur 3. figuur 3 y O π x f g Functie g heeft een functievoorschrift van de volgende vorm: g ( x ) = d + a · cos( bx ) Hierin zijn a , b en d getallen.
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
Bereken exact voor elk van deze drie getallen een mogelijke waarde.