Vraag 15Driehoek met maximale oppervlakte
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functie f wordt gegeven door f ( x ) = 3 x − 2 x + 1 . Het punt T is de top van de grafiek van f . Zie figuur 1. figuur 1
Op het deel van de grafiek van f dat boven de x -as ligt, wordt een punt P gekozen. Het punt A ligt op de x -as en heeft dezelfde x -coördinaat als P . In figuur 2 en figuur 3 is de situatie voor twee posities van P geschetst. In figuur 3 is de oppervlakte van driehoek OAP groter dan in figuur 2. figuur 2 figuur 3 Er is een positie van P op de grafiek van f zo dat de oppervlakte van driehoek OAP maximaal is. Deze positie van P kun je vinden door de oppervlakte van driehoek OAP in x uit te drukken, waarbij x de lengte van zijde OA is.
Bereken de maximale oppervlakte van driehoek OAP . Geef je eindantwoord in drie decimalen.