Vraag 15Ingeschreven cirkel
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De ingeschreven cirkel van een driehoek ABC is de cirkel die raakt aan alle zijden van de driehoek. Het punt M is het middelpunt van deze cirkel en r is de straal van deze cirkel. Zie figuur 1. figuur 1 figuur 2 Elke driehoek ABC kan met behulp van punt M in drie aparte driehoeken AMB , BMC en AMC worden verdeeld. Zie figuur 2. Wanneer we de zijden AB , BC en AC als basis kiezen voor respectievelijk de driehoeken AMB , BMC en AMC , dan is r de bijbehorende hoogte van elk van deze driehoeken. Voor elke driehoek ABC kan de oppervlakte G daarom worden uitgedrukt in de omtrek P van de driehoek en de straal r van de ingeschreven cirkel van de driehoek. Er geldt: G = 1 · P · r 2
Bewijs dit.