Somfunctie en verschilfunctie opstellen
Bij dit onderwerp stel je het functievoorschrift op van een som of een verschil van twee functies. Het komt terug in examenopgaven waarin je een gemiddelde of een afstand tussen twee grafieken moet berekenen.
Bij een somfunctie f + g tel je de twee functievoorschriften bij elkaar op. Bij een verschilfunctie f − g trek je het voorschrift van g af van dat van f. Je werkt altijd per term: je telt of trekt alleen termen met dezelfde macht van x samen.
Het gemiddelde van twee functies is een bijzonder geval. Eerst tel je de twee voorschriften op, daarna deel je het geheel door 2. Dus h(x) = (f(x) + g(x)) / 2. Zo'n vorm herken je in de opgave wanneer er staat dat h(x) het gemiddelde van f(x) en g(x) is.
Let bij een verschilfunctie goed op de tekens. Het tweede voorschrift zet je tussen haakjes, zodat elk teken omkeert. Daarna schrijf je de termen netjes in aflopende machten van x.
Onthoud
Een somfunctie f + g heeft het voorschrift f(x) + g(x).
Bij een verschilfunctie f − g keer je alle tekens van g(x) om.
Alleen termen met dezelfde macht van x mag je samennemen.
Het gemiddelde van f en g is (f(x) + g(x)) / 2, dus het hele voorschrift wordt door 2 gedeeld.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Gevraagd is het functievoorschrift van h. Volgens de opgave is h(x) het gemiddelde van f(x) en g(x).
- 1
Het gemiddelde van twee functies is de som gedeeld door 2, dus h(x) = (f(x) + g(x)) / 2.
Veelgemaakte fouten
Zet bij een verschilfunctie het tweede voorschrift tussen haakjes, anders geldt het minteken alleen voor de eerste term.
Tel alleen termen met dezelfde macht van x op, dus x² bij x² en constanten bij constanten.
Deel bij een gemiddelde het hele voorschrift door 2, niet alleen de constante term.
Snel checken
Gegeven is f(x) = x² + 2x en g(x) = 3x − 1. Welk voorschrift heeft de verschilfunctie f − g?
Gegeven is f(x) = 2x³ − x en g(x) = −x³ + 4x. Welk voorschrift heeft de somfunctie f + g?