Vergelijkingen oplossen van het type a·b^x = c
Bij deze les los je vergelijkingen op waarin een macht met een onbekende exponent voorkomt. Dit type hoort bij de functies uit subdomein B1 en komt vaak terug in examenvragen.
Bij een vergelijking zoek je de waarde van x waarvoor beide kanten gelijk zijn. Een voorbeeld is de vergelijking a·b^x = c, waarin a, b en c gegeven getallen zijn.
De methode bestaat uit drie stappen. Eerst isoleer je de macht door beide kanten te delen door a. Daarna schrijf je het rechterlid als macht met hetzelfde grondtal b. Tot slot vergelijk je de exponenten, want bij gelijke grondtallen zijn de exponenten gelijk.
Als het rechterlid niet als macht van het grondtal te schrijven is, gebruik je de grafische rekenmachine. Dan teken je de twee kanten als grafieken en lees je de x-coördinaat van het snijpunt af. Controleer je antwoord door de gevonden x in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen.
Onthoud
Isoleer eerst de macht door beide kanten te delen door de factor a.
Schrijf beide kanten als macht met hetzelfde grondtal.
Bij gelijke grondtallen stel je de exponenten aan elkaar gelijk.
Controleer het antwoord door het in te vullen in de oorspronkelijke vergelijking.
Als het niet lukt met gelijke grondtallen, lees dan het snijpunt van de grafieken af met de GR.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Los de vergelijking 3·2^x = 24 op.
- 1
Deel beide kanten door 3, zodat 2^x = 8 overblijft.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen delen beide kanten door het grondtal in plaats van door de factor voor de macht. Deel altijd door het getal dat voor de macht staat.
Leerlingen delen de exponent door het grondtal. Bij gelijke grondtallen stel je alleen de exponenten aan elkaar gelijk.
Leerlingen controleren hun antwoord niet. Vul de gevonden x in de oorspronkelijke vergelijking in om fouten te vinden.
Snel checken
Welke oplossing heeft de vergelijking 5·2^x = 160?
Welke oplossing heeft de vergelijking 4·3^x = 36?