Vergelijkingen met een parameter oplossen
Bij een vergelijking met een parameter ligt één letter niet vast. Het examen vraagt je dan de oplossing als formule van die parameter op te schrijven.
Een parameter is een letter, zoals p, die voor elke situatie een andere waarde kan hebben. Je lost de vergelijking op alsof p gewoon een getal is. Het antwoord wordt daarna een formule in p.
Eerst haal je alle termen met de onbekende naar één kant. Daarna zet je de onbekende buiten haakjes. Tot slot deel je door de factor die bij de onbekende staat.
Die laatste stap mag alleen als die factor niet nul is. Daarom bekijk je eerst voor welke waarde van p de factor nul wordt. Voor die waarde schrijf je apart op wat er gebeurt. Vaak is er dan geen oplossing, of juist oneindig veel.
- Voor de waarde die de factor nul maakt: vul die waarde in en kijk wat er overblijft.
- Voor alle andere waarden: geef de oplossing als formule in p.
Zo krijg je een volledig antwoord dat voor alle waarden van p klopt.
Onthoud
Behandel de parameter als een getal tijdens het rekenen en schrijf het antwoord als formule in de parameter.
Kijk eerst welke waarde van de parameter de factor bij de onbekende nul maakt.
Voor die speciale waarde vul je in en beoordeel je of er geen oplossing of oneindig veel oplossingen zijn.
Het eindantwoord bestaat uit twee delen: de formule voor de algemene waarden en het speciale geval.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Los de vergelijking px + 3 = 2x − 1 op naar x. Schrijf de oplossing als functie van p.
- 1
Breng de termen met x naar links, zodat px − 2x = −4 overblijft.
Veelgemaakte fouten
Delen door een factor met p zonder na te gaan of die factor nul kan zijn. Controleer eerst wanneer de factor nul wordt.
Het speciale geval vergeten, zoals p = 2 in het voorbeeld. Schrijf dat geval altijd apart op.
De parameter als vast getal behandelen en één getal als antwoord geven. Het antwoord moet een formule zijn die voor elke p geldt.
Snel checken
Voor welke waarde van a heeft de vergelijking ax + 6 = 3x − 2 geen oplossing?
Hoe luidt de oplossing van kx − 5 = 2x + 1 voor x, als functie van k, voor k ongelijk aan 2?