Van een toenamediagram naar het verloop van een grafiek
Een toenamediagram laat zien hoeveel een functie verandert per stapje. Met zo'n diagram schets je het verloop van de grafiek, ook zonder formule.
Een toenamediagram laat per stapje van x zien hoeveel de functie f verandert. Bij stapjes van 1 is de toename gelijk aan f(x+1) − f(x).
Het teken van de toename vertelt wat de grafiek doet. Is de toename positief, dan stijgt de grafiek. Is de toename negatief, dan daalt hij. Is de toename nul, dan loopt de grafiek vlak.
De grootte van de toename vertelt hoe steil de grafiek is. Grote toenames geven een steile stijging of daling. Kleine toenames geven een flauwe stijging of daling.
Zo schets je het verloop:
- Zet de stapjes uit op de x-as en kies een beginwaarde van f.
- Tel per stapje de toename op of trek ze af.
- Verbind de punten met een vloeiende lijn die het teken en de steilheid volgt.
De toename hoort bij het stuk tussen twee x-waarden. Een toename van 2 bij de stap van 1 naar 2 hoort dus bij het stuk tussen x = 1 en x = 2.
Onthoud
Een positieve toename betekent dat de grafiek stijgt, een negatieve dat hij daalt.
Een toename van nul betekent een vlak stuk van de grafiek.
Grotere toenames geven een steilere grafiek.
Groeiende toenames betekenen dat de grafiek steeds steiler omhoog gaat.
De toename hoort bij het stuk tussen twee x-waarden, niet bij één punt.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Een toenamediagram geeft de toenames van f bij stapjes van 1, vanaf x = 0. Het beginpunt is f(0) = 1. Schets het verloop.
- 1
Het beginpunt is (0, 1).
Veelgemaakte fouten
Leerlingen lezen de toename als de hoogte van de grafiek. Kijk juist naar het teken en de grootte van de toename per stapje.
Leerlingen tekenen de punten niet op de juiste x-waarde. Zet elke toename uit bij het einde van het stapje, en tel vanaf het vorige punt.
Leerlingen maken een negatieve toename tot een stijging. Een negatieve toename betekent dat de grafiek daalt, ook als de getallen groot lijken.
Snel checken
Een toenamediagram geeft bij stapjes van 1 de toenames 2, 2, 2 en 2. Welk verloop van de grafiek past hierbij?
Een toenamediagram geeft bij stapjes van 1 de toenames 1, 2, 3 en 4. Welk verloop past hierbij?