Vraag 5Lijn door de toppen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Voor elke waarde van a met a > 0 wordt de functie f gegeven door a a x f ( x ) = x e . a De afgeleide functie f ' wordt gegeven door f ' ( x ) = e ax + ax e ax . a a In figuur 1 zie je voor een aantal waarden van a de grafiek van f . a 1 Ook is de lijn l met vergelijking y = x weergegeven. e figuur 1 y l O x Voor elke waarde van a met a > 0 heeft de grafiek van f precies één a top.
De functie F is gegeven door: a 1 ax 1 ax F ( x ) = x e − e a 2 a a F is een primitieve van f . a a
Voor f geldt f ( x ) = x e x . In figuur 2 is de grafiek van f getekend, en ook 1 1 1 lijn l . Het vlakdeel tussen lijn l en de grafiek van f is grijs gemaakt. 1 figuur 2 y f 1 l O x
Bereken exact de oppervlakte van het grijze vlakdeel.