Vraag 7Constante verhouding

Voor a > 0 wordt de functie f gegeven door f ( x ) = x − x ln( ax ) . a a

Voor elke positieve waarde van a geldt: − de grafiek van f snijdt de x -as in precies één punt S (met a x -coördinaat x ); S − de grafiek van f heeft één top T (met x -coördinaat x ). a T In de figuur zijn voor een waarde van a de grafiek van f en de punten S a en T weergegeven. figuur y T f a S O x

Bewijs dat voor elke positieve waarde van a de verhouding S constant is. x T

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?

De vraag als tekst

Voor a > 0 wordt de functie f gegeven door f ( x ) = x − x ln( ax ) . a a

Voor elke positieve waarde van a geldt: − de grafiek van f snijdt de x -as in precies één punt S (met a x -coördinaat x ); S − de grafiek van f heeft één top T (met x -coördinaat x ). a T In de figuur zijn voor een waarde van a de grafiek van f en de punten S a en T weergegeven. figuur y T f a S O x x

Bewijs dat voor elke positieve waarde van a de verhouding S constant is. x T