Vraag 4Goniometrische functies
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De functies f en g worden voor 0 ≤ x ≤π 2 gegeven door: f ( x ) = 2sin( x ) − sin(2 x ) g ( x ) = sin(2 x ) De grafieken van f en g hebben vijf gemeenschappelijke punten. Drie van deze punten liggen op de x -as. De andere twee punten zijn P en Q . Zie figuur 1. figuur 1
De grafiek van g wordt 1 omhoog geschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie h . Zie figuur 2. V is het gebied dat wordt ingesloten door de grafieken van f en h . In figuur 2 is dit gebied grijs gemaakt. figuur 2 De grafieken van f en h snijden elkaar in twee punten. De x -coördinaten van deze twee punten zijn afgerond 1,33 en 2,97.
De functie k wordt gegeven door k ( x ) = 1 tan( x ) . Zie figuur 3, waarin de 2 grafieken van k en f zijn weergegeven. figuur 3 De grafiek van k raakt de grafiek van f in een punt met x -coördinaat 1 π . 3
Bewijs dat voor x =π 1 de grafieken van k en f elkaar inderdaad raken. 3